長方體的“一角”模型.doc

長方體的“一角”模型,長方體一角。
北京高考理數(shù)機經(jīng)、表格
、長方體的“一角”模型

新課標(biāo)教材對高中立體幾何的教學(xué)分成了兩套思路。一套是傳統(tǒng)思路，以歐式幾何中的公理、定理及推論作為一條主線，靈活添加輔助線，數(shù)形結(jié)合求得題解；另一套則是借助空間直角坐標(biāo)系，將立體圖形坐標(biāo)化，從而將幾何問題完全轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，再通過方程來解決問題。
在此，我愿意另辟蹊徑，用模型的意識來看待立體幾何問題，利用補形法，力爭將高考立體幾何大題變?yōu)榭谒泐}！為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，我們先來熟悉一下幾個模型：
在三棱錐中，，且
①三棱錐的高

證明：設(shè)直線交于點，由于點一定在△內(nèi)部，所以點一定在上，連結(jié)在△中：

②的平面角分別是：

例、四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，求的大小
分析：考慮三棱錐，它就是模型－長方體的“一個角”本來我們可以利用結(jié)論②
解：設(shè)二面角的大小為
則：，故
我們看到象例這樣本來是高考中大題目，可是抓到了長方體“一角”，做起來就變得很輕松了
例、直二面角中，是邊長為的正方形見圖＝，求點到面的距離
分析：這是一道高考中的大題因為－－是直二面角，⊥面，當(dāng)然面⊥面，又因為是正方形，要垂直于面
在中，就是面內(nèi)的一條線，而就是在該面內(nèi)的射影，而是垂直于，這是因為垂直面的，所以是垂直于面的所以垂直于，又有＝，所以△是等腰直角三角形這一小段是熟悉幾何環(huán)境的過程圖形中