基于諧波阻抗測量在線估測蓄電池荷電狀態(tài)＊

２１１胡益民１　曹亞杰１，　敬　剛　劉　巖

（深圳清華大學研究院光機電一體化重點實驗室　深圳�。担保福埃担罚唬保�

）２．深圳大學機電與控制工程學院深圳電磁控制重點實驗室　深圳�。担保福埃叮�

摘　要：現(xiàn)行內(nèi)阻法估測蓄電池荷電狀態(tài)時，需要對被測蓄電池實施大電流放電操作以測量其歐姆內(nèi)阻，在線檢測時可能對用電負載造成安全隱患。針對這一問題，提出一種基于諧波阻抗測量技術在線估測蓄電池荷電狀態(tài)的方法：對被測蓄電池實施周期性的小電流放電操作，測量放電過程中的放電電流與蓄電池端電壓，經(jīng)傅里葉分析計算出蓄電池的諧波阻抗，對諧波阻抗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合得到蓄電池的歐姆內(nèi)阻，最終實現(xiàn)對蓄電池荷電狀態(tài)的在線估測，從而避免現(xiàn)行方法所需要的大電流放電操作。關鍵詞：蓄電池；諧波阻抗；剩余電量；荷電狀態(tài)

中圖分類號：ＴＭ９１２．６　　文獻標識碼：Ａ　　國家標準學科分類代碼：５１０．４０

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，，ｔｏＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｓｉｓｔｅｃｈｎｉｕｅａｃｃｏｒｄｉｎｄｉｓｃｈａｒｅｒｏｃｅｓｓｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｉｍｅｄａｎｃｅｏｆｔｈｅｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒ　　　　　　　　　　�。�ｑｇｐｐｇｙｇ　�。欤澹幔螅簦螅酰幔颍澹螅恚澹簦瑁铮洌椋螅酰螅澹洌妫铮颍睿酰恚澹颍椋悖幔欤螅椋恚酰欤幔簦椋铮睿铮妫瑁幔颍恚铮睿椋悖椋恚澹洌幔睿悖澹洌幔簦幔簦铮澹簦簦瑁澹铮猓澹悖簦椋觯澹猓幔簦簦澹颍铮瑁恚椋恪　　　　　　　　　　　　　　　。瘢穑纾辏�　，ＳＯＣｗｉｔｈｏｕｔｔｈｅｌａｒｅｃｕｒｒｅｎｔｄｉｓｃｈａｒｅｒｅａｌｉｚｅｓｔｈｅｏｎｌｉｎｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｔｏｒａｅｂａｔｔｅｒｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｆｉｎａｌｌ　　　　　　　　　　　　�。纾纾�ｇｙ　　ｏｅｒａｔｉｏｎｒｅｕｉｒｅｄｉｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ．　　　�。穑�

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１　引　　言

，蓄電池的荷電狀態(tài)（表征蓄電池ｔａｔｅｏｆｃｈａｒｅＳＯＣ）ｓ　�。�

剩余電量的多少，在數(shù)值上定義為蓄電池的剩余電量占其

］１２－

。蓄電池用戶希望能夠隨時了解蓄額定容量的百分比［

］３８－

法以及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的方法［等。其中，內(nèi)阻法［］

是目前行業(yè)公認的蓄電池無作為ＩＥＥＥ的推薦性標準９，

損檢測的最佳方案之一，其核心思想是蓄電池ＳＯＣ與其等效歐姆內(nèi)阻之間存在良好的相關性。

實踐中，通常采用直流放電法測量蓄電池的歐姆內(nèi)阻：對被測蓄電池進行瞬間大電流放電操作（０倍于Ｉ１１０量級的，測量其兩端的瞬間電壓降，依據(jù)歐姆定律計算出被電流）

］０２１１－

。蓄電池通常用作備用電源，測蓄電池的歐姆內(nèi)阻［對

電池的Ｓ以便確定是可以放心使用蓄電池，還是ＯＣ信息，必須對其進行維護。由于ＳＯＣ是蓄電池的一種內(nèi)在特性，無法進行直接測量。蓄電池Ｓ內(nèi)ＯＣ的無損檢測一直是國、外的研究熱點與難點。

常用的估測蓄電池Ｓ放電實驗法、ＯＣ的方法主要有：開路電壓法、安時計量法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法、模糊推理

１０１４２２　收稿日期：－

）國家自然科學基金青年科學基金（項目６１１０１１４９＊基金項目：

蓄電池進行檢測維護時，不允許脫開用電負載，大電流的在線放電操作，可能對用電負載造成安全隱患。

·９４·

基于諧波阻抗測量在線估測蓄電池荷電狀態(tài)胡益民等：

第７期

針對現(xiàn)行內(nèi)阻法在線估測蓄電池ＳＯＣ時的局限性，本文提出一種基于諧波阻抗分析技術實現(xiàn)對蓄電池ＳＯＣ的在線估測方法：對被測蓄電池實施周期性的小電流放電操作，測量放電過程中的放電電流與蓄電池端電壓，經(jīng)離散傅里葉變換計算出蓄電池的各次諧波阻抗，再用最小二乘法對諧波阻抗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合得到被測蓄電池的歐姆內(nèi)阻，最終實現(xiàn)對蓄電池ＳＯＣ的在線估測，從而避免現(xiàn)行方法所需要的大電流放電操作。

　蓄電池的內(nèi)部阻抗及歐姆內(nèi)阻

測量蓄電池內(nèi)部阻抗的原理如圖１所示。

圖中的信號發(fā)生器產(chǎn)生一小幅值頻率為ｆ的正弦電流ｉ（ｔ），當ｉ（ｔ

）流過蓄電池時（充電或者放電），在蓄電池的端電壓中會出現(xiàn)與（ｔ）同頻率的正弦電壓信號ｕ（ｔ

）：ｉ（ｔ）＝Ｉｓｉｎ（２πｆ

ｔ＋θ）ｕ（ｔ）＝Ｕｓｉｎ（２πｆｔ＋θ＋φ）（１）式中：Ｉ、θ為ｉ（ｔ）的幅值與相位，Ｕ為ｕ（ｔ）的幅值，φ為ｕ（ｔ）與ｉ（ｔ

）之間的相位差。依據(jù)歐姆定律，則蓄電池在頻率ｆ時的內(nèi)部阻抗為［

１３－１５］

：Ｚｊｆ＝

φ

Ｉ

（２

）圖１　蓄電池內(nèi)部阻抗測量原理

依據(jù)歐拉公式，將式（１）展開成指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：ｉ（ｔ）＝Ｆｅｊ２ｉπｆｔ＋Ｆ＇ｅ－ｊ２ｉ

πｆ

ｔｕ（ｔ）＝Ｆｕｅｊ２πｆｔ＋Ｆ＇ｕ

ｅ－ｊ２πｆ

ｔ（３

）式中：Ｆｉ，Ｆ′ｉ，Ｆｕ，Ｆ′ｕ為相應的傅里葉系數(shù)，

其值分別為：Ｆｉ＝ｊθ

－ｊ２ｊ，Ｆ＝－２ｊ

θｉＦｕ＝

２ｊｊ（θ＋φ），Ｆ＇ｕ＝－－ｊ（）

２ｊ

θ＋φ（４

）于是，式（２

）可以寫成：ｊ（θ＋Ｚφ）

ｆ＝

Ｉｊ（θ＋φ－θ

）＝ｅＩｅ

ｊθ

＝ＦｕＦ（５）ｉ上式表明：被測蓄電池在頻率為ｆ時的內(nèi)部阻抗Ｚｆ，

即為響應電壓ｕ（ｔ）與激勵電流ｉ（ｔ

）二者的傅里葉系數(shù)之比。顯然，蓄電池的內(nèi)部阻抗Ｚｆ為一依賴于激勵頻率ｆ的復數(shù)，定義阻抗Ｚｆ的虛部為零時的阻抗值為蓄電池的歐姆

內(nèi)阻Ｒ［

１６］

Ω�！≈C波阻抗法測量蓄電池歐姆內(nèi)阻

如圖２所示，

對被測蓄電池實施周期性的小電流放電操作，則有基頻為ｆ的方波電流ｉ（ｔ）流過蓄電池，在蓄電池的端電壓中會出現(xiàn)與ｉ（

ｔ）同頻率的電壓信號ｕ（ｔ

）。圖２　諧波阻抗法測量蓄電池歐姆內(nèi)阻原理

對放電電流ｉ（ｔ）及蓄電池端電壓ｕ（ｔ

）進行傳感、濾波、采樣后，得到離散時間序列信號ｉ（ｎ）和ｕ（ｎ）

，分別作離散傅里葉變換得到相應的傅里葉系數(shù)為Ｆｋｋ

ｉ、Ｆｕ：

Ｎ－１

Ｆｋ

＝－２πｋｉ

Ｎ∑ｉ（ｎ）·ｅｎ＝０

Ｎ－１

Ｆｋ

＝２πｋｕ

Ｎ∑ｕ（ｎ）·ｅ－（６）ｎ＝０

式中：Ｎ為信號序列長度，ｎ＝０，１，…，Ｎ，ｋ＝０，１，

…，２

，則蓄電池的各次諧波阻抗為：Ｎ－１

Ｚｍ

∑ｕ（ｎ）·ｅ－Ｎ

ｋｕ

ｎ＝０

ｆ＝

ｋ

Ｆｋ＝Ｎ－１

（７

）ｉ

∑

ｉ（ｎ）·ｅ－２π

ｋｎ＝０

式中：ｋ＝（ｍ×ｆ×Ｎ　ｍｏｄｓ

）

２，ｆｓ

為采樣頻率，ｆ為方波放電電流的基波頻率，ｍ為諧波次數(shù)編號，Ｚｍ

ｆ

為蓄電池的第ｍ次諧波阻抗。

采用最小二乘法對蓄電池的諧波阻抗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合，得到阻抗虛部為零時的阻抗值，即為被測蓄電池的歐姆內(nèi)阻。

　實驗分析

以一只標稱參數(shù)為２Ｖ／５００Ａｈ的閥控鉛酸蓄電池為實驗對象，將其放置在通風良好的室溫環(huán)境下，先將蓄電池按

如下“恒流－恒壓－涓流”的三階段充電方式充電至滿荷電狀態(tài)：

１

）以１０ｈ率對蓄電池進行恒流充電，電池端電壓逐漸增大，當電池端電壓升至２．４Ｖ時改為恒壓充電；２）以２．４Ｖ的電壓對蓄電池進行恒壓充電，

充電電流逐漸減小，當電流降至０．０１Ｃ（Ａ）時改為浮充電；３

）以２．２５Ｖ的電壓對蓄電池進行浮充電，充電時間持續(xù)６０ｍｉｎ

；靜置３０ｍｉｎ后，以１０ｈ率對蓄電池進行恒流放電。放電過程中，采用安時計法實時記錄蓄電池的剩余電量，并將此值作為其ＳＯＣ的真實值，采用上文所述方法測量蓄電池的歐姆內(nèi)阻，記錄蓄電池在若干特定ＳＯＣ狀態(tài)下的歐姆內(nèi)阻如圖３所示。