基于諧波阻抗測量在線估測蓄電池荷電狀態(tài)＊

２１１胡益民１　曹亞杰１，　敬　剛　劉　巖

（深圳清華大學研究院光機電一體化重點實驗室　深圳�。担保福埃担�；１．

）２．深圳大學機電與控制工程學院深圳電磁控制重點實驗室　深圳�。担保福埃叮�

摘　要：現(xiàn)行內(nèi)阻法估測蓄電池荷電狀態(tài)時，需要對被測蓄電池實施大電流放電操作以測量其歐姆內(nèi)阻，在線檢測時可能對用電負載造成安全隱患。針對這一問題，提出一種基于諧波阻抗測量技術(shù)在線估測蓄電池荷電狀態(tài)的方法：對被測蓄電池實施周期性的小電流放電操作，測量放電過程中的放電電流與蓄電池端電壓，經(jīng)傅里葉分析計算出蓄電池的諧波阻抗，對諧波阻抗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合得到蓄電池的歐姆內(nèi)阻，最終實現(xiàn)對蓄電池荷電狀態(tài)的在線估測，從而避免現(xiàn)行方法所需要的大電流放電操作。關(guān)鍵詞：蓄電池；諧波阻抗；剩余電量；荷電狀態(tài)

中圖分類號：ＴＭ９１２．６　　文獻標識碼：Ａ　　國家標準學科分類代碼：５１０．４０

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１　引　　言

，蓄電池的荷電狀態(tài)（表征蓄電池ｔａｔｅｏｆｃｈａｒｅＳＯＣ）ｓ　�。�

剩余電量的多少，在數(shù)值上定義為蓄電池的剩余電量占其

］１２－

。蓄電池用戶希望能夠隨時了解蓄額定容量的百分比［

］３８－

法以及基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法［等。其中，內(nèi)阻法［］

是目前行業(yè)公認的蓄電池無作為ＩＥＥＥ的推薦性標準９，

損檢測的最佳方案之一，其核心思想是蓄電池ＳＯＣ與其等效歐姆內(nèi)阻之間存在良好的相關(guān)性。

實踐中，通常采用直流放電法測量蓄電池的歐姆內(nèi)阻：對被測蓄電池進行瞬間大電流放電操作（０倍于Ｉ１１０量級的，測量其兩端的瞬間電壓降，依據(jù)歐姆定律計算出被電流）

］０２１１－

。蓄電池通常用作備用電源，測蓄電池的歐姆內(nèi)阻［對

電池的Ｓ以便確定是可以放心使用蓄電池，還是ＯＣ信息，必須對其進行維護。由于ＳＯＣ是蓄電池的一種內(nèi)在特性，無法進行直接測量。蓄電池Ｓ內(nèi)ＯＣ的無損檢測一直是國、外的研究熱點與難點。

常用的估測蓄電池Ｓ放電實驗法、ＯＣ的方法主要有：開路電壓法、安時計量法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法、模糊推理

１０１４２２　收稿日期：－

）國家自然科學基金青年科學基金（項目６１１０１１４９＊基金項目：

蓄電池進行檢測維護時，不允許脫開用電負載，大電流的在線放電操作，可能對用電負載造成安全隱患。

·９４·

基于諧波阻抗測量在線估測蓄電池荷電狀態(tài)胡益民等：

第７期

針對現(xiàn)行內(nèi)阻法在線估測蓄電池ＳＯＣ時的局限性，本文提出一種基于諧波阻抗分析技術(shù)實現(xiàn)對蓄電池ＳＯＣ的在線估測方法：對被測蓄電池實施周期性的小電流放電操作，測量放電過程中的放電電流與蓄電池端電壓，經(jīng)離散傅里葉變換計算出蓄電池的各次諧波阻抗，再用最小二乘法對諧波阻抗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合得到被測蓄電池的歐姆內(nèi)阻，最終實現(xiàn)對蓄電池ＳＯＣ的在線估測，從而避免現(xiàn)行方法所需要的大電流放電操作。

　蓄電池的內(nèi)部阻抗及歐姆內(nèi)阻

測量蓄電池內(nèi)部阻抗的原理如圖１所示。

圖中的信號發(fā)生器產(chǎn)生一小幅值頻率為ｆ的正弦電流ｉ（ｔ），當ｉ（ｔ

）流過蓄電池時（充電或者放電），在蓄電池的端電壓中會出現(xiàn)與（ｔ）同頻率的正弦電壓信號ｕ（ｔ

）：ｉ（ｔ）＝Ｉｓｉｎ（２πｆ

ｔ＋θ）ｕ（ｔ）＝Ｕｓｉｎ（２πｆｔ＋θ＋φ）（１）式中：Ｉ、θ為ｉ（ｔ）的幅值與相位，Ｕ為ｕ（ｔ）的幅值，φ為ｕ（ｔ）與ｉ（ｔ

）之間的相位差。依據(jù)歐姆定律，則蓄電池在頻率ｆ時的內(nèi)部阻抗為［

１３－１５］

：Ｚｊｆ＝

φ

Ｉ

（２

）圖１　蓄電池內(nèi)部阻抗測量原理

依據(jù)歐拉公式，將式（１）展開成指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：ｉ（ｔ）＝Ｆｅｊ２ｉπｆｔ＋Ｆ＇ｅ－ｊ２ｉ

πｆ

ｔｕ（ｔ）＝Ｆｕｅｊ２πｆｔ＋Ｆ＇ｕ

ｅ－ｊ２πｆ

ｔ（３

）式中：Ｆｉ，Ｆ′ｉ，Ｆｕ，Ｆ′ｕ為相應的傅里葉系數(shù)，

其值分別為：Ｆｉ＝ｊθ

－ｊ２ｊ，Ｆ＝－２ｊ

θｉＦｕ＝

２ｊｊ（θ＋φ），Ｆ＇ｕ＝－－ｊ（）

２ｊ

θ＋φ（４

）于是，式（２

）可以寫成：ｊ（θ＋Ｚφ）

ｆ＝

Ｉｊ（θ＋φ－θ

）＝ｅＩｅ

ｊθ

＝ＦｕＦ（５）ｉ上式表明：被測蓄電池在頻率為ｆ時的內(nèi)部阻抗Ｚｆ，

即為響應電壓ｕ（ｔ）與激勵電流ｉ（ｔ

）二者的傅里葉系數(shù)之比。顯然，蓄電池的內(nèi)部阻抗Ｚｆ為一依賴于激勵頻率ｆ的復數(shù)，定義阻抗Ｚｆ的虛部為零時的阻抗值為蓄電池的歐姆

內(nèi)阻Ｒ［

１６］

Ω�！≈C波阻抗法測量蓄電池歐姆內(nèi)阻

如圖２所示，

對被測蓄電池實施周期性的小電流放電操作，則有基頻為ｆ的方波電流ｉ（ｔ）流過蓄電池，在蓄電池的端電壓中會出現(xiàn)與ｉ（

ｔ）同頻率的電壓信號ｕ（ｔ

）。圖２　諧波阻抗法測量蓄電池歐姆內(nèi)阻原理

對放電電流ｉ（ｔ）及蓄電池端電壓ｕ（ｔ

）進行傳感、濾波、采樣后，得到離散時間序列信號ｉ（ｎ）和ｕ（ｎ）

，分別作離散傅里葉變換得到相應的傅里葉系數(shù)為Ｆｋｋ

ｉ、Ｆｕ：

Ｎ－１

Ｆｋ

＝－２πｋｉ

Ｎ∑ｉ（ｎ）·ｅｎ＝０

Ｎ－１

Ｆｋ

＝２πｋｕ

Ｎ∑ｕ（ｎ）·ｅ－（６）ｎ＝０

式中：Ｎ為信號序列長度，ｎ＝０，１，…，Ｎ，ｋ＝０，１，

…，２

，則蓄電池的各次諧波阻抗為：Ｎ－１

Ｚｍ

∑ｕ（ｎ）·ｅ－Ｎ

ｋｕ

ｎ＝０

ｆ＝

ｋ

Ｆｋ＝Ｎ－１

（７

）ｉ

∑

ｉ（ｎ）·ｅ－２π

ｋｎ＝０

式中：ｋ＝（ｍ×ｆ×Ｎ�。恚铮洌�

）

２，ｆｓ

為采樣頻率，ｆ為方波放電電流的基波頻率，ｍ為諧波次數(shù)編號，Ｚｍ

ｆ

為蓄電池的第ｍ次諧波阻抗。

采用最小二乘法對蓄電池的諧波阻抗數(shù)據(jù)進行數(shù)值擬合，得到阻抗虛部為零時的阻抗值，即為被測蓄電池的歐姆內(nèi)阻。

　實驗分析

以一只標稱參數(shù)為２Ｖ／５００Ａｈ的閥控鉛酸蓄電池為實驗對象，將其放置在通風良好的室溫環(huán)境下，先將蓄電池按

如下“恒流－恒壓－涓流”的三階段充電方式充電至滿荷電狀態(tài)：

１

）以１０ｈ率對蓄電池進行恒流充電，電池端電壓逐漸增大，當電池端電壓升至２．４Ｖ時改為恒壓充電；２）以２．４Ｖ的電壓對蓄電池進行恒壓充電，

充電電流逐漸減小，當電流降至０．０１Ｃ（Ａ）時改為浮充電；３

）以２．２５Ｖ的電壓對蓄電池進行浮充電，充電時間持續(xù)６０ｍｉｎ

；靜置３０ｍｉｎ后，以１０ｈ率對蓄電池進行恒流放電。放電過程中，采用安時計法實時記錄蓄電池的剩余電量，并將此值作為其ＳＯＣ的真實值，采用上文所述方法測量蓄電池的歐姆內(nèi)阻，記錄蓄電池在若干特定ＳＯＣ狀態(tài)下的歐姆內(nèi)阻如圖３所示。