重力熱管中傳熱與流動(dòng)數(shù)值模擬分析及案例比較

摘要：針對(duì)FLUENT模擬中有三種模型這個(gè)事實(shí)，本文通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外的熱管數(shù)值模擬實(shí)例的分析比較，總結(jié)出FLUENT中使用的三種模型的差異和適用性，證明了數(shù)學(xué)模型及求解過(guò)程的正確性，為優(yōu)化重力熱管設(shè)計(jì)參數(shù)和提高重力熱管的換熱性能提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞:重力熱管， FLUENT，數(shù)學(xué)模型

Abstract: aiming at the FLUENT simulation of the fact that there are three kinds of model, in this paper numerical simulation of heat pipe at home and abroad of example analysis and comparison, sums up the use of three kinds of FLUENT model, and the difference of the applicability, and prove the mathematical model and the correctness of the solving process, to optimize the gravity heat pipe design parameters and improve the gravity of the heat pipe heat exchange performance provides theory basis.

Keywords: gravity heat pipe, FLUENT, the mathematical model

中圖分類號(hào)：TE08文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

1．引言

隨著社會(huì)的發(fā)展，能源問(wèn)題己經(jīng)日趨嚴(yán)重，節(jié)能的呼聲也日益高漲。熱管作為一種高效傳熱元件己經(jīng)在各種熱能綜合利用場(chǎng)合得到了應(yīng)用，并體現(xiàn)了巨大的優(yōu)越性。重力熱管又稱兩相閉式熱虹吸管，是一種十分重要的熱管，它依靠重力回流工作液，其殼體內(nèi)壁無(wú)吸液芯結(jié)構(gòu)，在重力場(chǎng)中，只要求把冷凝段置于蒸發(fā)段上方。與吸液芯熱管相比較，它不僅結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低廉，而且傳熱性能優(yōu)良，具有較高的傳熱極限，工作十分可靠[1]。

重力熱管內(nèi)部流動(dòng)為汽液兩相流，流動(dòng)中的工質(zhì)會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的汽液兩相轉(zhuǎn)換過(guò)程，是一個(gè)復(fù)雜的傳熱系統(tǒng)。關(guān)于重力熱管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)與傳熱特性，盡管?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者都進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究，至今仍未得到圓滿解決。建立數(shù)學(xué)模型是研究熱管傳熱性能和內(nèi)部工質(zhì)的流動(dòng)過(guò)程的一種重要的方法，它可以深入到傳熱機(jī)理的核心，為熱管的各種運(yùn)行工況提供較為可靠的預(yù)測(cè)，為熱管的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供依據(jù)。由此，對(duì)重力熱管流動(dòng)與傳熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬是非常有必要的。通過(guò)CFD(Computational Fluid Dynamics)模擬計(jì)算設(shè)備內(nèi)部的流體流動(dòng)情況，可以研究設(shè)備性能，從而改進(jìn)并使其更好地工作，降低建筑能耗，節(jié)省運(yùn)行費(fèi)用。

2．重力熱管傳熱與流動(dòng)數(shù)值模擬案例的比較分析

在FLUENT中，共有三種歐拉－歐拉多相流模型[2]，分別為：流體體積模型（VOF Model）、混合物模型（Mixture Model）和歐拉模型（Eulerian Model）。

VOF模型是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法。當(dāng)需要得到一種或多種互不相融流體間的交界面時(shí)，可以采用這種模型。Mixture模型可用于兩相流或多相流(流體或顆粒) 混合物模型的應(yīng)用包括低負(fù)載的粒子負(fù)載流、氣泡流、沉降和旋風(fēng)分離器�；旌衔锬Ｐ鸵部捎糜跊](méi)有離散相相對(duì)速度的均勻多相流。Eulerian模型是FLUENT 中最復(fù)雜的多相流模型，通過(guò)大量的方程可以求解每一相的情況。

2.1 實(shí)例

實(shí)例一：伊朗拉齊大學(xué)和科威特大學(xué)的Asghar Alizadehdakhel等教授[3]以重力熱管中的流動(dòng)并同時(shí)伴隨蒸發(fā)和冷凝現(xiàn)象為模型，用VOF（體積模型）來(lái)模擬汽-液兩相的相互作用階段。在熱管中以不同的操作條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)例二：中國(guó)石油大學(xué)的曹麗召碩士[4]在前人關(guān)于重力熱管實(shí)驗(yàn)和理論研究的基礎(chǔ)上，分析熱管內(nèi)部的流動(dòng)和傳熱過(guò)程，并運(yùn)用合理的假設(shè)條件，在二維柱坐標(biāo)系下建立了描述重力熱管內(nèi)部流動(dòng)和傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于所建立的二維數(shù)學(xué)模型，采用求解壓力耦合方程組的半隱式方法（SIMPLE算法）編寫(xiě)C語(yǔ)言計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行求解。在此基礎(chǔ)上改變重力熱管工作溫度、蒸發(fā)段熱流密度、冷凝段和絕熱段長(zhǎng)度比以及熱管長(zhǎng)度直徑比等參數(shù)，分別計(jì)算分析以上參數(shù)變化對(duì)重力熱管流動(dòng)和傳熱性能的影響，為優(yōu)化重力熱管設(shè)計(jì)參數(shù)和提高重力熱管的換熱性能提供了理論依據(jù)。

3.2 案例數(shù)值模擬方法的比較及總結(jié)

針對(duì)上面案例中用到的幾類不同的數(shù)值模擬方法，下文從重力熱管數(shù)值模擬中的重力熱管構(gòu)建、物理模型的假設(shè)條件、網(wǎng)格劃分、算法等方面進(jìn)行深入比較和總結(jié)。

3.2.1 重力熱管構(gòu)建

在搭建重力熱管時(shí)，都采用了合理的假設(shè)，將熱管分成了三個(gè)部分，而兩者的不同點(diǎn)在于，基于VOF模型的案例，將熱管分為了蒸發(fā)段、隔熱段和冷凝段，然而基于SIMPLE算法的案例將重力熱管分為了蒸汽區(qū)、液膜區(qū)和固體壁區(qū)三個(gè)區(qū)域，在構(gòu)建重力熱管時(shí)不同的區(qū)域劃分，通常是由研究側(cè)重點(diǎn)決定的，在研究熱管中的熱量傳遞時(shí)，往往采用第一種方法；而在研究熱管中的管壁溫度分布時(shí)，往往采用第二種方法。

3.2.2 物理模型的假設(shè)條件

在重力熱管的物理模型建立時(shí)，由于真實(shí)熱管運(yùn)作時(shí)內(nèi)部流動(dòng)和傳熱十分復(fù)雜，所以必須進(jìn)行一些合理的理想化假設(shè)，才能方便的構(gòu)建出熱管的物理模型，

通常對(duì)于不同的數(shù)值模擬假設(shè)條件有這些：

(1)熱管處在穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)，管內(nèi)流體為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；

(2)熱物理常數(shù)不隨溫度變化而變化；

(3)蒸發(fā)段和冷凝段外表面為等熱流密度邊界條件、熱管兩端面為絕熱面；

(4)汽、液兩相為飽和流體且為連續(xù)流動(dòng)，充液率適當(dāng)，無(wú)液池存在或存在一個(gè)高度較小的液池；

(5)汽液流體流動(dòng)為層流流動(dòng)，而且蒸汽為亞音速流動(dòng)；

(6)流動(dòng)與傳熱問(wèn)題為二維軸對(duì)稱問(wèn)題，即蒸氣流速和壓力及液體流速和壓力僅是軸向位置的函數(shù)。

3.2.3 網(wǎng)格劃分

在案例一的VOF模型中，靠著管壁建立2-D幾何網(wǎng)格為模擬重力熱管內(nèi)的對(duì)流、傳熱和傳質(zhì)，Gambit軟件的邊界層技術(shù)被用來(lái)在熱管壁區(qū)域創(chuàng)建網(wǎng)格。其優(yōu)勢(shì)是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單而不足之處在于對(duì)于復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)模擬上有不完善。

而在案例二中采用了交錯(cuò)網(wǎng)格，將不同的變量φ 采用不同的網(wǎng)格，其優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)�很多個(gè)單元進(jìn)行細(xì)致的劃分和模擬，相對(duì)的設(shè)計(jì)上就要顯得繁瑣。

下面對(duì)FLUENT中網(wǎng)格的設(shè)置做一些總結(jié)：

（1）網(wǎng)格選擇：FLUENT 在二維問(wèn)題中可以使用由三角形、四邊形或混合單元組成的網(wǎng)格，在三維問(wèn)題中可以使用四面體，六面體，金字塔形以及楔形單元，或者兩種單元的混合；

（2）網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)密度和聚集度：由于平均流動(dòng)和湍流的強(qiáng)烈作用，湍流的數(shù)值計(jì)算結(jié)果往往比層流更容易受到網(wǎng)格的影響。在近壁面區(qū)域，不同的近壁面模型需要不同的網(wǎng)格分辨率；

（3）網(wǎng)格單元形狀：?jiǎn)卧�的形狀（包括單元的歪斜和比率）明顯的影響了數(shù)值解的精度。四邊形網(wǎng)格最好的單元就是頂角為90度，三角形網(wǎng)格最好的單元就是頂角為60度。對(duì)于各向異性流動(dòng)，過(guò)渡的比率可以用較少的單元產(chǎn)生較為精確的結(jié)果。但是一般說(shuō)來(lái)應(yīng)該盡量避免比率大于5:1。

3.2.4 算法

FLUENT軟件采用有限體積法，提供了三種數(shù)值算法：非耦合隱式算法、耦合顯式算法、耦合隱式算法，分別適用于不可壓、亞音速、跨音速、超音速乃至

高超音速流動(dòng)。

在案例一和案例二中，所用的算法都是基于SIMPLE算法，該算法的一個(gè)基本思想是：在流場(chǎng)迭代求解的任何一個(gè)層次上，速度場(chǎng)都必須滿足質(zhì)量守恒方程，這一思想是保證流場(chǎng)迭代計(jì)算收斂的一個(gè)十分重要的原則。通過(guò)總結(jié)得到SIMPLE算法在運(yùn)用時(shí)的步驟如下：

（1）假定一個(gè)速度分布，記為u，v，以此計(jì)算動(dòng)量離散方程中的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)；

（2）假設(shè)一個(gè)壓力場(chǎng)p *；

（3）利用 p* ，求解兩個(gè)動(dòng)量離散方程，得出相應(yīng)的速度u*，v*；

（4）求解壓力修正方程，得p′；

（5）據(jù) p′改進(jìn)速度值，利用連續(xù)性方程改進(jìn)壓力場(chǎng)，使與改進(jìn)后的壓力場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)滿足連續(xù)性方程，p ′，u ′，v′分別表示壓力與速度的修正量；

（6）利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過(guò)源項(xiàng)物性等與速度場(chǎng)耦合的 Φ 變量，如果Φ 并不影響流場(chǎng)，則應(yīng)在速度場(chǎng)收斂后再求解；

（7）利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)(u*+u′)，(v*+ v′)重新計(jì)算動(dòng)量離散方程的系數(shù)，并用改進(jìn)后的壓力場(chǎng)( p*+ p′)作為下一層迭代計(jì)算的初值，重復(fù)上述步驟，直到獲得收斂的解。

3.2.5 三種模型適用性總結(jié)

對(duì)以上的兩個(gè)模型的比較和分析中可以得到三種數(shù)值模擬模型適用范圍。

（1）VOF模型是一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，其采用的是FLUENT默認(rèn)的非耦合算法，當(dāng)需要得到一種或多種互不相融流體間的交界面時(shí)，可以采用這種模型。VOF模型通過(guò)求解單獨(dú)的動(dòng)量方程和處理穿過(guò)區(qū)域的每一流體的體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬兩種或三種不能混合的流體。典型的應(yīng)用包括預(yù)測(cè)射流破碎、流體中大泡的運(yùn)動(dòng)、決堤后水流動(dòng)和氣液界面的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)處理。而在FLUENT中VOF存在以下限制：

1）必須使用離散求解器，VOF模型不能用于耦合求解器

2）所有的控制體積必須充滿單一流體相或相的聯(lián)合，VOF模型不允許在那些空的區(qū)域沒(méi)有任何流體的存在

3）只有一相是可壓縮的

4）周期流動(dòng)（比質(zhì)量流率或比壓降）問(wèn)題不能和VOF模型同時(shí)計(jì)算

5）組分混合和反應(yīng)流動(dòng)問(wèn)題不能和VOF模型同時(shí)計(jì)算

6）大渦模擬湍流模型不能用于VOF模型

7）VOF模型不能用于無(wú)粘流

（2）Mixture模型可用于兩相流或多相流(流體或顆粒)。因?yàn)樵跉W拉模型中，各相被處理為互相貫通的連續(xù)體，混和物模型求解的是混合物的動(dòng)量方程，并通過(guò)相對(duì)速度來(lái)描述離散相�；旌衔锬Ｐ偷膽�(yīng)用包括低負(fù)載的粒子負(fù)載流、氣泡流、沉降和旋風(fēng)分離器。

（3）基于求解壓力耦合方程組的半隱式算法（SIMPLE法）的Eulerian模型是FLUENT 中最復(fù)雜的多相流模型，它建立了一套包含有n個(gè)的動(dòng)量方程和連續(xù)方程來(lái)求解每一相。壓力項(xiàng)和各界面交換系數(shù)是耦合在一起的。耦合的方式則依賴于所含相的情況，顆粒流(流－固)的處理與非顆粒流(流－流)是不同的。不同相之間的動(dòng)量交換也依賴于混合物的類別，而且采用Eulerian模型，第二相的數(shù)量因?yàn)閮?nèi)存要求和收斂行為而受到限制。其優(yōu)點(diǎn)有：