(q,maxγ);(p(S(q)?αq?γ)+(1?p)(S()?α?s.t. 式（1）

（2）（3） （4） 2.2 完全信息下的最優(yōu)契約

作為參照，先求解完全信息下的最優(yōu)契約。這種情況下，政府完全掌握業(yè)主節(jié)能成本的信息，可通過采取相關(guān)強(qiáng)制措施防止業(yè)主的逆向選擇行為，也即激勵相容約束此時無作用。

政府以社會福利最大化為目標(biāo)，當(dāng)然希望支付盡可能少的激勵額度，業(yè)主僅能獲得最低的效用，即參與約束條件均取等號，有：

R(q)+γ?(1?α)q=0 （5）

R()+?(1?α)=0 （6）

由上兩式分別求出γ和，并代入（P），可將政府的最優(yōu)規(guī)劃問題改寫為：

max(q,p(S(q)+R(q)?q)+(1?p)(S()+R(?（7）

因而，可以得到政府效用最大化的一階條件為：

S′(q*)+R′(q*

)= （8） S′(*)+R′()= （9）

以上兩式唯一確定了q*

和*，即政府期望兩種效率類型業(yè)主所達(dá)到的最優(yōu)節(jié)能量。

再將q*

和分別代入?yún)⑴c約束條件取等號的公式可得：

γ*=(1?α)q*?R(q*) *=(1?α)?R()

因此，完全信息下的最優(yōu)契約為：(q*

,γ*

)，若θ=；(,)，若θ=θ。

2.3 不對稱信息下的最優(yōu)契約

如果邊際成本θ為業(yè)主的私有信息，政府為防止高效率業(yè)主的逆向選擇行為，則要求激勵相容約束條件式（1）成立。

由式（1）、式（3）以及>可知：

R(q)+γ?(1?α)q≥R(+?(1?α)>R(+?(1?α)≥0

（10）

因此，式（1）和式（3）足以保證了式（2）的成立。而且，在最優(yōu)的情況下式（1）和式（3）必須是緊的，于是可以得到：

γ=(1?α)Δθ+(1?α)q?R(q) （11）

=(1?α)?R( （12）

將γ和代入（P），可將政府的最優(yōu)規(guī)劃問題改寫為：

max(q,)

p(S(q)+R(q)?q?(1?α)Δθ

+(1?p)(S()+R(?因而，可以得到政府效用最大化的一階條件

為：

S′(q#)+R′(q#

)= （13）

·402· 工 程 管 理 學(xué) 報 第25卷

S′(#)+R′(#)=+

p

1?p

(1?α)Δθ （14） 以上兩式唯一確定了q#

和#，即在不對稱信息下政府期望兩種效率類型業(yè)主所達(dá)到的最優(yōu)節(jié)能量。

分別比較式（13）與式（6）、式（14）與式（7），并由S(?)和R(?)函數(shù)性質(zhì)，可得：

q#=q*

（15）

#< （16）

再將q#

和#分別代入式（11）和式（12）可得：

γ#=(1?α)q#?R(q#)+(1?α)Δθ# （17）

#=(1?α)#?R(#) （18）

因此，不對稱信息下的最優(yōu)契約為：(q#

,γ#

)，若θ=；(#,#)，若θ=。

2.4 結(jié)果分析

通過在完全信息和不對稱信息兩種情況下對模型的求解過程和最優(yōu)契約的設(shè)計，可以看出：

（1）與完全信息相比，在不對稱信息下，為了防止高效率業(yè)主的逆向選擇行為（低效率業(yè)主不會產(chǎn)生逆向選擇行為），政府需要向高效率業(yè)主多支付(1?α)Δθ#

的激勵額度，這部分額度可看作是政府支付給高效率業(yè)主的信息租金，或者稱政府挖掘出高效率業(yè)主的信息成本。

（2）與完全信息相比，不對稱信息下政府要求高效率業(yè)主的最優(yōu)節(jié)能量沒有變化，而對低效率業(yè)主的最優(yōu)節(jié)能量要求降低了。這是因為政府需要支付的信息租金(1?α)Δθ#與高效率業(yè)主的節(jié)能量無關(guān)，對其邊際收益與支付額度的權(quán)衡不會產(chǎn)生影響；但這個租金與低效率業(yè)主的節(jié)能量有關(guān)，政府在權(quán)衡其邊際收益與支付額度時，就需要調(diào)低對低效率業(yè)主的最優(yōu)節(jié)能量的要求。

（3）政府所支付的信息租金(1?α)Δθ#取決于三個方面的因素：一是政府對節(jié)能增量成本的投資比例對信息租金的影響較為明顯，但因其也直接影響著最優(yōu)效用，因此對兩者的權(quán)衡還較為復(fù)雜。二是業(yè)主節(jié)能邊際成本不確定幅度對信息租金大小的作用比較關(guān)鍵。政府可考慮針對不同節(jié)能效率區(qū)域來制定不同的激勵制度，以減小不同效率業(yè)主之間的邊際成本差異，從而降低所需支付的激勵額度。三是政府在權(quán)衡其邊際收益與支付額度時，會調(diào)低對低效率業(yè)主的最優(yōu)節(jié)能量的要求，但這將會影響到政府節(jié)能的目標(biāo)。故此，政府可通過制定相關(guān)措施來提高低效率業(yè)主的節(jié)能能力，如推廣高

效的節(jié)能技術(shù)和節(jié)能設(shè)備牽頭發(fā)展咨詢公司、顧問公司等第三方機(jī)構(gòu)來提供節(jié)能服務(wù)等。

3 針對道德風(fēng)險的節(jié)能激勵契約

3.1 模型的設(shè)定

為了簡便研究，這里考慮政府激勵作用在單個業(yè)主的情況，并且假設(shè)政府風(fēng)險為中性。業(yè)主在節(jié)能的過程中選擇投入產(chǎn)出效率的努力程度e可以取兩個可能的值：即努力（e=1）

，不努力（e=0）。付出努力意味著業(yè)主需要支付ψ(e)的努力成本，且有ψ(1)=ψ>0，ψ(0)=0。節(jié)能水平η的高低不

完全取決于業(yè)主的努力程度（還與建筑的結(jié)構(gòu)、用途、區(qū)域氣候等因素有關(guān)），因此政府雖然可以獲知節(jié)能水平，但無法直接觀察到業(yè)主的努力程度。

η只能取兩個值{η,，其中η?=Δη>0，即高節(jié)能水平要大于低節(jié)能水平。η給政府帶來的收益（主要為社會收益和環(huán)境收益）記為S(η)，給業(yè)主帶來的收益（主要為經(jīng)濟(jì)收益）記為R(η)。

政府激勵業(yè)主努力的額度為γ，并設(shè)γ和分別為對高節(jié)能水平和低節(jié)能水平的激勵額度。則業(yè)主的效用函數(shù)可表示為U(γ+R(η)?ψ(e))，且滿

足U′(?)>0，U′′(?)<0，其函數(shù)形式取決于業(yè)主的風(fēng)險類型。另外，設(shè)業(yè)主的保留效用為U0=U(u0)，即業(yè)主不參與此激勵企業(yè)時也能獲得u0的節(jié)能收益。

業(yè)主的努力程度對于節(jié)能水平的影響表現(xiàn)為概率分布pr(η=η|e=1)=p1，pr(η=|e=0)=p0，其中0<p0<p1<1，這意味著政府偏好于在業(yè)主努力下的概率分布，并令Δp=p1?p0。

可行的激勵契約必須使業(yè)主自愿地付出努力，于是相應(yīng)地激勵相容約束條件應(yīng)為：

p1U(γ+R(η)?ψ)+(1?p1)U(+R()?ψ)

≥p0U(γ+R(η))+(1?p0)U(+R( （1'）另外業(yè)主的參與約束條件應(yīng)滿足：

p1U(γ+R(η)?ψ)+(1?p1)U(+R(?ψ)≥U0（2'）根據(jù)以上表述，可將政府的最優(yōu)規(guī)劃問題（P）寫成：

max(γ,p1(S(η)?γ)+(1?p1)(S(?

s.t. 式（1'）

（2'） 3.2 完全信息下的最優(yōu)契約

完全信息下，業(yè)主的努力可以被政府觀察到，并且政府可以通過強(qiáng)制措施迫使業(yè)主付出努力。因

第4期 閆 輝，等：公益性公共建筑節(jié)能激勵契約設(shè)計 ·403·

此，此時約束條件式（1'）不作考慮。

記λ為參與約束式（2'）的拉格朗日乘子（λ>0），選擇γ和進(jìn)行優(yōu)化，分別得到以下的一階條件：

?p*

1+λp1U′(γ+R(η)?ψ)=0 （3'）

?(1?p1)+λ(1?p1)U′(+R(?ψ)=0 （4'） 其中γ*

和為最優(yōu)的激勵額度。

由式（3'）和式（4'）可以推出：

U′(γ*

+R(η)?ψ)=U′(*+R()?ψ)=λ>0（5'）

再根據(jù)U(?)函數(shù)性質(zhì)，可知：

γ*+R(η)=+R() （6'）

因為最優(yōu)時參與約束條件為緊，可得：

γ*

=u0+ψ?R(η) （7'） =u0+ψ?R() （8'）

另外，再研究一下在完全信息下政府激勵業(yè)主努力所支付的額度期望值，用E[γ*

]表示，即：

E[γ*]=p*

1γ+(1?p1)=u0+ψ?(p1R(η)+(1?p1)R( （9'）

令E[R(η)]=p1R(η)+(1?p1)R()為節(jié)能水平

η給業(yè)主帶來的期望收益，則：

E[γ*]=u0+ψ?E[R(η)] （10'）

3.3 不對稱信息下的最優(yōu)契約

當(dāng)政府無法直接觀察到業(yè)主的努力程度時，政府就要通過激勵作用使業(yè)主付出努力，此時政府最優(yōu)規(guī)劃問題的約束條件式（1'）和式（2'）同時起作用。

記μ和λ分別為式（1'）和式（2'）的拉格朗日乘子（μ>0，λ>0），選擇γ和進(jìn)行優(yōu)化，分別得到以下的一階條件：

?p1U′(γ#

+R(η)?ψ)

+μΔp+λp1=0 （11'）

?1?p1

U′(#+R()?ψ)

?μΔp+λ(1?p1)=0（12'）其中γ#

和#為最優(yōu)的激勵額度。

分別比較式（11'）與式（5'）、式（12'）與式（5'），可得：

U′(γ#+R(η)?ψ)<U′(γ*

+R(η)?ψ) （13'） U′(#+R()?ψ)>U′(*+R(?ψ) （14'） 根據(jù)U(?)函數(shù)性質(zhì)，可得：

γ#>γ* （15'）

#<* （16'）

最后，再來研究一下不對稱信息下政府激勵業(yè)主努力所支付的額度期望值，用E[γ#]表示，則有：

E[γ#]=p#

1γ+(1?p*1) （17'）

根據(jù)風(fēng)險函數(shù)曲線的性質(zhì)，以及式（15'）和式（16'），可以得知：

當(dāng)業(yè)主為風(fēng)險中性時，則有：

E[γ#]=E[γ*]=u0+ψ?E[R(η)] （18'）

當(dāng)業(yè)主為風(fēng)險規(guī)避時，則有：

E[γ#]>E[γ*]=u0+ψ?E[R(η)] （19'）

3.4 結(jié)果分析

通過分別在完全信息和不對稱信息情況下對模型的求解與結(jié)果對比，可以看出：

（1）與完全信息相比，在不對稱信息下，政府激勵業(yè)主產(chǎn)生高節(jié)能水平所支付的額度增加了，必然導(dǎo)致激勵業(yè)主產(chǎn)生低節(jié)能水平所支付的額度降低。但政府的目標(biāo)是要激勵業(yè)主努力，從而達(dá)到高節(jié)能水平，信息不對稱使得政府為了激勵業(yè)主付出努力必須支付更高的額度。所以，為了減小信息不對稱的程度進(jìn)而降低支付額度，政府可以考慮建立某些機(jī)制，如能耗審計、節(jié)能方案審核等，使政府更加了解建筑的狀況及業(yè)主節(jié)能采取的措施。

（2）當(dāng)不對稱信息下業(yè)主的風(fēng)險規(guī)避程度增加時，政府激勵業(yè)主努力所支付的額度期望值也相應(yīng)增加了，這其實是政府對風(fēng)險規(guī)避的業(yè)主承擔(dān)風(fēng)險的一種補(bǔ)償。如果政府可以制定一種讓業(yè)主得以規(guī)避風(fēng)險的機(jī)制，則可以降低所支付的期望額度。

（3）政府激勵業(yè)主努力所支付的額度期望值由三個因素決定。一是業(yè)主的保留效用取決于業(yè)主在參與激勵契約之前的主動節(jié)能效益，如果業(yè)主本身已經(jīng)在節(jié)能效率上付出較大努力，政府再想激勵其進(jìn)一步努力就需要支付更大的激勵額度，這可能導(dǎo)致政府放棄此激勵。因此，政府所選擇的激勵對象應(yīng)首先是那些沒有主動節(jié)能的業(yè)主，或是主動節(jié)能但節(jié)能效率不高的業(yè)主。二是業(yè)主付出努力的成本涉及到業(yè)主在節(jié)能過程提高投入產(chǎn)出效率的各個環(huán)節(jié)，如甄選節(jié)能技術(shù)和設(shè)備、節(jié)能咨詢、能耗審計、節(jié)能方案優(yōu)選、運(yùn)行管理制度的有效設(shè)計等。政府可通過集中研發(fā)并推廣出高性價比的節(jié)能技術(shù)和設(shè)備、節(jié)能措施、典型的節(jié)能案例庫等，以降低大多數(shù)業(yè)主因提高節(jié)能投入產(chǎn)出效率而付出的努力成本。三是節(jié)能水平給業(yè)主帶來的主要是經(jīng)濟(jì)效益，它除了與建筑本身的結(jié)構(gòu)和用途、所在區(qū)域