·12· 鋼 鐵 技 術(shù) 2006年第2期

連鑄多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直與連續(xù)彎曲連續(xù)矯直

輥列設(shè)計(jì)計(jì)算

鄒冰梅

(中冶賽迪公司煉鋼設(shè)計(jì)室, 重慶 400013)

[摘 要]從理論上討論了多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直和連續(xù)彎曲連續(xù)矯直輥列的設(shè)計(jì)計(jì)算，提出了多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直輥列的彎曲半徑和矯直半徑計(jì)算公式，推導(dǎo)了連續(xù)彎曲連續(xù)矯直輥列的理想曲線(xiàn)方程，舉例說(shuō)明了兩種不同輥列形式在彎曲區(qū)和矯直區(qū)的應(yīng)變規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]連鑄 輥列連續(xù)彎曲和連續(xù)矯直 應(yīng)變量 應(yīng)變速率

1 前言

對(duì)于直弧形連鑄機(jī)，高拉速技術(shù)的推廣應(yīng)用，使得連鑄坯的彎曲與矯直都是在未完全凝固狀態(tài)下進(jìn)行的。為降低連鑄坯內(nèi)裂紋產(chǎn)生的傾向，必須把連鑄坯在整個(gè)彎曲區(qū)或矯直區(qū)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變或矯直應(yīng)變控制在許用應(yīng)變范圍內(nèi)[ε]彎或矯＝0.002，以確保連鑄坯在整個(gè)輥列上產(chǎn)生的坯殼內(nèi)總拉應(yīng)變(鼓肚應(yīng)變、輥?zhàn)硬粚?duì)中應(yīng)變和坯殼內(nèi)彎曲或矯直應(yīng)變之和)均小于一個(gè)統(tǒng)一的許用值

間，連鑄坯的彎曲或矯直應(yīng)變速率為０，只是在輥?zhàn)痈浇�有瞬間應(yīng)變速率產(chǎn)生。因此，判斷多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直輥列設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，只研究彎曲區(qū)或矯直區(qū)各彎曲輥或矯直輥附近產(chǎn)生的應(yīng)變量和總彎曲或總矯直應(yīng)變量，研究應(yīng)變速率無(wú)實(shí)際意義。

設(shè)連鑄機(jī)的基本半徑為R0，設(shè)m點(diǎn)彎曲n點(diǎn)矯直，彎曲半徑分別為R1、R2、、……Rm－1，矯直半徑分別為Rm、R m+1、、……R m+n－1。彎曲各點(diǎn)的彎曲半徑可近似按以下公式進(jìn)行初步計(jì)算：

[ε]總＝0.5％

[1]

。為了獲得良好的連鑄坯表面質(zhì)量

和內(nèi)部質(zhì)量，希望連鑄坯在彎曲區(qū)和矯直區(qū)產(chǎn)生的彎曲或矯直應(yīng)變速率越小越好，而且變化速率均勻。本文從理論上討論了多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直和連續(xù)彎曲連續(xù)矯直輥列的設(shè)計(jì)計(jì)算，舉例說(shuō)明了采用不同輥列形式，連鑄坯在彎曲區(qū)和矯直區(qū)的應(yīng)變規(guī)律是不一樣的，但在彎曲區(qū)和矯直區(qū)產(chǎn)生的總彎曲或總矯直應(yīng)變量是相等的。

2 多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直

所謂多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直，是指在彎曲區(qū)和矯直區(qū)分別取多個(gè)不同的半徑，各輥?zhàn)友夭煌�的半徑排列布置。連鑄坯在被彎曲和被矯直過(guò)程中，其在任意兩個(gè)相鄰輥?zhàn)娱g的曲率保持不變，只是在各個(gè)彎曲點(diǎn)或矯直點(diǎn)處連鑄坯的曲率有一個(gè)突變。也就是說(shuō)，在任意兩相鄰彎曲輥或矯直輥之

Ri=

R0S0

（1） Si

式中，Ri 為從彎曲起點(diǎn)向彎曲終點(diǎn)依次求出的連鑄機(jī)外弧彎曲半徑(mm)；R0 為連鑄機(jī)基本半徑，主要根據(jù)板坯厚度確定(mm)；S0為彎曲區(qū)總弧長(zhǎng)，S0 ＝∑Li，Li為各彎曲段弧長(zhǎng)，Li的值可按照小輥徑密排輥的原則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定，在輥列校核時(shí)可適當(dāng)調(diào)整(mm)；Si為各彎曲段中心點(diǎn)至彎曲起點(diǎn)的弧長(zhǎng)，S1＝L1/2，S2＝L1/2+L2，……(mm)。

[2]

有文獻(xiàn)指出，S0的取值需滿(mǎn)足彎曲區(qū)曲率對(duì)弧長(zhǎng)的變化率即：

dK1

= dSR0S0

但因?yàn)橐�進(jìn)行輥列校核處在0.05～0.06 m之間，

-2

理，一般可放寬到0.03～0.08 m。

-2

2006年第2期 鋼 鐵 技 術(shù) ·13·

由于彎曲和矯直的原理相同，求矯直各點(diǎn)的矯直半徑公式同式(1)。但矯直半徑是從矯直終點(diǎn)向矯直起點(diǎn)依次求得。

根據(jù)初步確定的Li和Ri值，可計(jì)算彎曲區(qū)、圓弧區(qū)和矯直區(qū)的幾何尺寸，如圖1所示。

圖1 多點(diǎn)彎曲多點(diǎn)矯直輥列設(shè)計(jì)的

幾何尺寸計(jì)算

?sin(α1+α2+"+αm+n-2)]

H0=H1+H2+"+Hm?R0sin(α1+α2 +"+αm)

H=H1+H2+"+Hm+"+Hm+n?1

h1=R1(1?cosα1) h2=R2[cosα1 ?cos(α1+α2)]……

hm=R0[cos(α1+α2+"+αm?1) ?cos(α1+α2+"+αm)]……

hm+n?1=Rm+n?2[cos(α1+α2+"+αm+n?2)

?cos(α1+α2+"+αm+n?1)]

h橫＝h1+h2+"+hm?1+R0cos(α1+α2

+αm?1) h0=h?h橫

Ri值和連鑄坯的厚度，可根據(jù)初步確定的Li、

計(jì)算連鑄坯在任一彎曲輥或矯直輥處產(chǎn)生的坯殼

[3]

曲或矯直應(yīng)變。應(yīng)變計(jì)算公式如下：

α1=

L1180L180? α2=2? R1πR2π

……

αm=

LLm180180? αm+1=m+1?

RmπR0π

……

H直=設(shè)定值

H1=R1sinα1

H2=R2[sin(α1+α2)?sinα1]……

Hm=R0[sin(α1+α2+"+αm)

?sin(α1+α2+"+αm-1)]……

Hm+n?1=Rm+n?2[sin(α1+α2+"+αm+n?1)

εi=(0.5D?k

Li11

)×(?) (2) vRi?1Ri

式中，D為連鑄坯厚度；k為綜合凝固系數(shù)，一般取26.5 mm/min；Li為結(jié)晶器液面到計(jì)算點(diǎn)弧線(xiàn)長(zhǎng)度；v為拉坯速度；R為彎曲或矯直半徑。

i

1/2

αm?1=

Lm?1180

? Rm?1π

輥列的各參數(shù)值初步確定后，可用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行輥列校核與計(jì)算。校核的內(nèi)容主要有：連鑄機(jī)角度、平均凝固系數(shù)、側(cè)面鼓肚量、坯殼內(nèi)總拉應(yīng)變、輥?zhàn)訌?qiáng)度、輥?zhàn)幼冃�、�?nèi)弧輥間隙和扇形段上抽間隙等。連鑄機(jī)角度的設(shè)計(jì)計(jì)算誤差允許α=α1+α2+"+αm

+n?1

αm+n?1=

Lm+n?1180

?

Rm+n?2π

在90°～0.0009°范

1/2

圍內(nèi)；平均凝固系數(shù)一般在26～27 mm/min之間；

[1]

側(cè)面鼓肚量一般應(yīng)小于2 mm～3 mm；坯殼內(nèi)總變形率應(yīng)小于0.005；內(nèi)弧輥間隙應(yīng)保證噴嘴安裝和更換方便；導(dǎo)輥段上抽間隙必須保證扇形段更換時(shí)能順利抽出。最后根據(jù)輥列校核結(jié)果，確定輥列設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，如果某參數(shù)值不在限制范圍內(nèi)，應(yīng)對(duì)輥列作適當(dāng)調(diào)整或重新設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算，直至滿(mǎn)足要求。

·14· 鋼 鐵 技 術(shù) 2006年第2期

3 連續(xù)彎曲連續(xù)矯直

所謂連續(xù)彎曲和連續(xù)矯直，是指彎曲區(qū)和矯直區(qū)的輥?zhàn)臃謩e沿著一條給定的連續(xù)彎曲和連續(xù)矯直曲線(xiàn)布置。設(shè)連鑄機(jī)的基本半徑為R0，連鑄坯通過(guò)彎曲區(qū)時(shí)，曲率由0連續(xù)均勻變化到1/R0，在弧形區(qū)曲率保持1/R0不變，通過(guò)矯直區(qū)時(shí)，曲率又由1/R0連續(xù)均勻變化到0。 即在連續(xù)彎曲或連續(xù)矯直過(guò)程中，連鑄坯的彎曲應(yīng)變速率或矯直應(yīng)變速率ε是相等的。但在彎曲和矯直區(qū)任一點(diǎn)處，因相鄰半徑變化很小，應(yīng)變量可視為0。因此，設(shè)計(jì)連續(xù)彎曲連續(xù)矯直輥列，只以彎曲區(qū)或矯直區(qū)的應(yīng)變速率和總彎曲或總矯直應(yīng)變量作為判據(jù)，各點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)變量無(wú)實(shí)際意義。應(yīng)變速率的許用值[ε]=1.25×10

?

?3

?

k=k=

11

，因此有： =C?S0，得C＝

R0R0S0dα1

=?S （5） dSR0S0

?1

1?

由文獻(xiàn)[5]可知應(yīng)變量ε

ε=h?? （6） ?R?ρl?

??0

式中h為連鑄坯橫斷面上任一點(diǎn)至矯直中心軸的距離；ρ(l)為連鑄坯在矯直區(qū)的曲率半徑。將式(3)、式(4)代入式(6)，得：

/s

[4]

。下面從理論上討論

ε=h??R?

?0

??=ε

?1

S0?vt?hvt

? （7） =S0?RS00?

怎樣求彎曲區(qū)和矯直區(qū)的曲線(xiàn)方程�；�于彎曲和

矯直的原理相同，以下只從矯直方面進(jìn)行闡述，如圖2所示矯直曲線(xiàn)。取平面直角坐標(biāo)系，以矯直終點(diǎn)為原點(diǎn)，逆鑄流方向?yàn)檎�方向，向左為X軸正向，向上為Y軸正向。

Y

dεhv= （8） dtR0S0

式(8)表明，連續(xù)矯直時(shí)連鑄坯的矯直應(yīng)變速率與拉坯速度成正比。當(dāng)拉坯速度不變時(shí)，連鑄坯上任一點(diǎn)的矯直應(yīng)變速率為常數(shù)。由蠕變理論

[6]

可知，在連續(xù)矯直區(qū)，連鑄坯的變形反映了穩(wěn)態(tài)

[7]

蠕變變形的機(jī)理。由Norton蠕變定律可知：

??=K?σ （9） ε式中：K材料常數(shù)；σ為鑄坯的拉應(yīng)力。 由式(9)可知，在高溫狀態(tài)下，連鑄坯的矯直應(yīng)變速率對(duì)鑄坯橫斷面上的矯直應(yīng)力影響很大。應(yīng)變速率越大，產(chǎn)生的矯直應(yīng)力就越大，從而產(chǎn)生裂紋的機(jī)率就越大。

將式(5)進(jìn)行積分，得：

O

圖2 連續(xù)矯直曲線(xiàn)

因平面曲線(xiàn)的形狀唯一由曲率k決定，根據(jù)曲率定義有k=

α=∫

S

S

(10) R0

S0

S=0

由初始條件α=0，求解得：

dα

。設(shè)矯直曲線(xiàn)曲率方程為： dS

k=k(S)=C?S （3） 式中C為比例常數(shù)；S表示弧長(zhǎng)。

設(shè)S0為矯直曲線(xiàn)總弧長(zhǎng)，v為拉坯速度，tS=S0?vt （4）

由邊界條件有：

S2

α= (11)

2R0S0

根據(jù)微分三角形原理，有：

為矯直時(shí)間，有：

dx

=cosαdS

(12)

dy

=sinαdS

對(duì)表達(dá)式(12)進(jìn)行積分，并將式(11)代入，

2006年第2期 鋼 鐵 技 術(shù) ·15·

得： 為了消除連接點(diǎn)處曲率半徑的誤差，實(shí)現(xiàn)基

S

?S2

x=∫cos??2RS0

00?

S?S2

y=∫sin??2RS0

00??

??dS?

(13) ???dS?

本圓弧與連續(xù)矯直曲線(xiàn)的光滑過(guò)渡，將式(16)改寫(xiě)為：

x3

y= (18)

6RS0

R為待定系數(shù)。連續(xù)矯直曲線(xiàn)起點(diǎn)的曲率應(yīng)與基本圓弧曲率一致。即有：

求解式(13)，得到連續(xù)矯直曲線(xiàn)的參數(shù)方程：

??S4S8

?x=S??+?"1?40R2S23456R4S4?

0000??S3

y=

2R0S0

?1?S4S8???+?"?3168R2S221120R4S4?

0000??

（14）

y''1

=k=R0

1+y'2

(19)

對(duì)式（18）求導(dǎo)，得：

將表達(dá)式(14)消除參數(shù)S，得到如下關(guān)系式：

x3

y=

6R0S0

??2x4293x8?1+? （15） ++"?35R2S239600R4S4?

0000??

xx2

y''= (20) y'=

RS02RS0

令x≈S0，式（20）簡(jiǎn)化為：

y'=

S01

y''= (21) 2RR

式(14)和(15)即為鑄流連續(xù)矯直曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)做任何假設(shè)，文獻(xiàn)[8]中稱(chēng)該曲線(xiàn)為Cornu曲線(xiàn)。