pr?P{Wav?PrNw}?F(vo)?F(vr)? ?(

vo??v

)??(

vr??v

(6)

對(duì)于連續(xù)部分，由式(3)和(4)，可以將Wav用風(fēng)速隨機(jī)變量V的函數(shù)來(lái)表示：

Wav?T(V)?(a?bV3)Nw (7)

由于函數(shù)T(V)是單調(diào)且可微的，根據(jù)概率論相關(guān)理論，Wav的概率密度函數(shù)為

dT?1(wav)

?fWav(wav)?fV[T(wav)]

dwav

?1

[(

?2/3

?)ewaNavw?

wav?aNw1/3

?]2

bNw

2?v

(8)

Pwindwaste?frisk,d(Rd,W)?P{Rd???PL?(Wav?W)}(10) 式中Rd為系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求。

上述2種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的表達(dá)式中都含有隨機(jī)變量

此外，各個(gè)常規(guī)發(fā)電機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)概率模型按照離散分布予以考慮，即只有調(diào)度出力全部投入和退出運(yùn)行2種情況。

Wav和?PL，為方便后續(xù)推導(dǎo)過(guò)程，定義一個(gè)新的隨機(jī)變量Z，Z滿足

2 考慮不確定性因素的風(fēng)險(xiǎn)模型

2.1 失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

風(fēng)速預(yù)測(cè)和負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性再加上發(fā)電機(jī)組的強(qiáng)迫停運(yùn)可能性的存在，使得系統(tǒng)將面臨失去負(fù)荷和風(fēng)能浪費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)。為合理評(píng)估系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平，并據(jù)此為調(diào)度人員提供系統(tǒng)所必須的旋轉(zhuǎn)備用需求量，需要研究對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)建模方法。

Z?Wav??PL (11)

此處假設(shè)Wav和?PL之間相互獨(dú)立。利用卷積公式求取隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)，表達(dá)式為

fZ(z)?p0f?PL(z)?prf?PL(z?PrNw)? ?

PrNw0

fWav(wav)f?PL(z?wav)dwav (12)

Doherty和Malley

[22]

提出了一種有效的處理方法，

對(duì)式(12)求定積分即可獲得分布函數(shù)FZ(z)。由于fZ(z)和FZ(z)中所含的積分函數(shù)很難獲取其原函數(shù)具體表達(dá)式，因此，本文采用自適應(yīng)辛普森數(shù)值積分計(jì)算方法進(jìn)行近似求解。

此時(shí)，式(9)可改寫為

n

Ploadshed?frisk,u(R,W,Pn)??(1?Poutage)?

u

n?1N

可以用于確定在滿足一定風(fēng)險(xiǎn)檻值下的備用需求量。本文也采用這一思想來(lái)確定系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

第1種風(fēng)險(xiǎn)是由實(shí)際可利用的風(fēng)電出力少于風(fēng)電計(jì)劃出力或負(fù)荷被低估再或者常規(guī)發(fā)電機(jī) 被迫停運(yùn)導(dǎo)致的。本文定義該風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為系統(tǒng)失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)，指系統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用小于系統(tǒng)功率隨機(jī)波動(dòng)量的概率，采用全概率公式來(lái)表達(dá)，包括沒有發(fā)電機(jī)停運(yùn)的情況以及僅有一臺(tái)發(fā)電機(jī)停運(yùn)的情況。

FZ(W?R)??P

u

n?1

N

n

outage

m

)??(1?Poutagem?1

m?n

N

FZ(Pn?W?Ru)

(13)

50 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào) 第32卷

式(10)可化簡(jiǎn)為

Pwindwaste?frisk,d(Rd,W)?1?FZ(Rd?W) (14)

??0, 風(fēng)電場(chǎng)歸電網(wǎng)所有d

)??dCp(Rh (18)

, Rk風(fēng)電場(chǎng)歸發(fā)電集團(tuán)所有??hp式中kp為負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)最后一項(xiàng)為正旋轉(zhuǎn)備用需求成本，也是風(fēng)電計(jì)劃出力超過(guò)實(shí)際出力時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)備用成本。

uuCr(Rh)?Rhkr (19)

3 基于風(fēng)險(xiǎn)備用約束的含風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)

調(diào)度模型及其求解

3.1 調(diào)度模型

為了實(shí)現(xiàn)滿足系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)要求前提下的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的目標(biāo)，本文借鑒文獻(xiàn)[11]中的思想將風(fēng)電計(jì)劃出力作為優(yōu)化變量處理，建立了一種考慮2種風(fēng)險(xiǎn)備用約束的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度新模型；同時(shí)將正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用成本項(xiàng)引入到目標(biāo)函數(shù)中去。通過(guò)求解優(yōu)化模型合理安排風(fēng)電計(jì)劃出力并確定正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求量。

該模型的具體目標(biāo)函數(shù)為

H

N

Nw

式中kr為正旋轉(zhuǎn)備用成本系數(shù)。

為簡(jiǎn)化模型，假定風(fēng)電場(chǎng)中的各個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力相同。風(fēng)電場(chǎng)總計(jì)劃出力則可以表達(dá)為Wn??nWn,h。此外，不區(qū)分各個(gè)機(jī)組之間的正、負(fù)備用成本系數(shù)，即不考慮常規(guī)機(jī)組間的備用分配問(wèn)題。約束條件如下。

1）各時(shí)段有功功率平衡方程為

N

min

?[?Cn(Pn,h)??Cw,n(Wn,h)?

h?1n?1

n?1

?Pn,h?Wh?L,h?0 (20)

n?1

du

Cp(Rh)?Cr(Rh)]

(15)

式中L,h為第h時(shí)段負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

u

式中：Cn為燃料成本系數(shù)；Rh為第h時(shí)段系統(tǒng)正

2）各時(shí)段發(fā)電機(jī)出力上下限約束為

Pnmin?Pn,h?Pnmax (21)

式中Pnmax和Pnmin為發(fā)電機(jī)組n最大、最小出力。

旋轉(zhuǎn)備用需求；R為第h時(shí)段系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需 求；H為調(diào)度周期時(shí)段數(shù)；N為常規(guī)發(fā)電機(jī)組總數(shù)。

式(15)第1項(xiàng)為常規(guī)發(fā)電機(jī)組總的燃料成本：

H

N

d

h

3）各時(shí)段風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力約束為

0?Wh?PrNw (22)

4）發(fā)電機(jī)組爬坡率約束為

?rdnT60?Pn,h?Pn,h?1?runT60 (23)

式中：run和rdn為第n臺(tái)發(fā)電機(jī)組的向上、向下爬坡 率；T60為一個(gè)運(yùn)行時(shí)段，即60 min。

f(Pn,h)???[An(Pn,h)2?BnPn,h?Cn] (16)

h?1n?1

式中：An、Bn、Cn為燃料成本系數(shù)；H為調(diào)度周期總時(shí)段數(shù)；Pn,h為發(fā)電機(jī)組n第h時(shí)段輸出的有功功率。

式(15)第2項(xiàng)為風(fēng)電功率成本項(xiàng)。如果系統(tǒng)中的風(fēng)電場(chǎng)歸電網(wǎng)所有，除了固定的投資和維護(hù)成本外，風(fēng)電產(chǎn)生的過(guò)程并不會(huì)產(chǎn)生燃料成本，因此，這種情況下模型中認(rèn)為風(fēng)電成本價(jià)格為0，此項(xiàng)可以忽略。若風(fēng)電場(chǎng)屬于獨(dú)立的發(fā)電集團(tuán)所有，那么必須根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)與電網(wǎng)之間制定的合同協(xié)議形成一定的風(fēng)電成本價(jià)格。具體表達(dá)式為

風(fēng)電場(chǎng)歸電網(wǎng)所有??0,

Cw,n(Wn,h)?? (17)

Wd,風(fēng)電場(chǎng)歸發(fā)電集團(tuán)所有??n,hn

5）基于正旋轉(zhuǎn)備用的風(fēng)險(xiǎn)約束。

為保證系統(tǒng)可靠運(yùn)行，必須將失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn) 指標(biāo)約束在允許的范圍內(nèi)，不能超過(guò)給定的風(fēng)險(xiǎn) 檻值。

u

frisk,u(Rh,Wh,Pn,h)?? (24)

式中?為失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)檻值，系統(tǒng)調(diào)度部門可利用年總費(fèi)用最小法獲取可靠性標(biāo)準(zhǔn)后換算而得，通常取

0~10%之間。

系統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用需求變量不能超過(guò)系統(tǒng)正常運(yùn)行及N?1條件下所能提供的最大正旋轉(zhuǎn)備用容量，即

uh,m

0?Rh?Rup_sum (25)

式中：Wn,h為風(fēng)電場(chǎng)中第n臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)第h時(shí)段的計(jì)劃出力；dn為第n臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電成本系數(shù)(價(jià)格)。

第3項(xiàng)為系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求成本，也是風(fēng) 電計(jì)劃出力小于實(shí)際出力時(shí)對(duì)風(fēng)電功率浪費(fèi) 的懲罰成本。這一項(xiàng)的存在仍然與風(fēng)電場(chǎng)的歸屬 有關(guān)。

系統(tǒng)N?1條件下提供的總的正旋轉(zhuǎn)備用為

R

h,mup_sum

?

n?1n?m

n,h

(26) ?Rup_supplied

N

第1期 周瑋等：計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)備用約束的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度 51

n,hnRup_supplied?min(Pnmaxn,h,T10ru) (27) ,h?Pmax

Pnmax,Pn,h?1?runT60) (28) ,h?min(Pn

通過(guò)引入非負(fù)的松弛變量向量s和z，將不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束；然后利用對(duì)數(shù)碰壁項(xiàng)處理松弛變量的非負(fù)條件，可將原問(wèn)題等效為

p

?k

?min f(x)???(lnsi?lnzi)

i?1?

?st.g(x)?0 (35) ???s?z?h?h?0???h(x)?z??0?

式中：R

n,h

up_supplied

為發(fā)電機(jī)組n在第h時(shí)段(10 min)提

供的響應(yīng)正旋轉(zhuǎn)備用容量；Pnmax,h為發(fā)電機(jī)組n在

h時(shí)段的最大出力；T10為旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時(shí)間 (10 min)。

6）基于負(fù)旋轉(zhuǎn)備用的風(fēng)險(xiǎn)約束。

為避免風(fēng)電功率的浪費(fèi)，同樣需要將風(fēng)能浪費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)約束在要求的范圍之內(nèi)，即滿足如下約束

對(duì)于只含有等式約束的優(yōu)化模型，通過(guò)拉格朗日函數(shù)將等式約束引入優(yōu)化目標(biāo)中去，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題。格朗日函數(shù)可表達(dá)為 L?(y)?f(x)??

kp

frisk,d(R,Wh)?? (29)

式中?為風(fēng)電功率浪費(fèi)的風(fēng)險(xiǎn)檻值。

相應(yīng)地，系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用需求不能超過(guò)系統(tǒng)正常運(yùn)行及N?1條件下所能提供的最大負(fù)備用。

dh,m

0?Rh?Rdown_sum (30) h,m

Rdown_sum?

n,h

(31) ?Rdown_suppliedN

d

h

?(lnsi?lnzi)???g(x)?

i?1

??(?s?z?h?h)?v?(?h(x)?z?h) (36)

式中：?、?和?為拉格朗日乘子向量；p為不等式約束的個(gè)數(shù)；?為碰壁參數(shù)，?k(?k>0)隨著迭代次數(shù)k的增加逐漸趨于0；y?[s, z,??,??, x,??]為新優(yōu)化模型的優(yōu)化變量；x、s和z稱為原變量，?、??和??稱為對(duì)偶變量；拉格朗日函數(shù)L?(y)在取得局部最優(yōu)解時(shí)滿足KKT條件，通常采用牛頓法迭代求解該KKT系統(tǒng)。

預(yù)估–校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法與純的原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法之間最大的不同之處在于計(jì)算牛頓方向時(shí)保留了高階項(xiàng)。其表達(dá)式如下：

n?1

n?m

R

n,h

down_supplied

?min(Pn,h?P

minn,h

,Tr) (32)

n10d

min

Pnmin,Pn,h?1?rdnT60) (33) ,h?max(Pn

式中：R

n,h

down_supplied

為發(fā)電機(jī)組n在第h時(shí)段提供的

minn,h

負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量；P小出力。

為發(fā)電機(jī)組n在h時(shí)段的最

另外，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)歸電網(wǎng)所有時(shí)，應(yīng)忽略基于負(fù)備用的風(fēng)險(xiǎn)約束限制。 3.2 模型的求解

從式(24)和(29)可以看出，風(fēng)險(xiǎn)備用約束雖然是求取概率問(wèn)題，但將其引入優(yōu)化問(wèn)題以后，優(yōu)化模型仍然是確定性優(yōu)化模型。由于約束函數(shù)中存在最大最小化表達(dá)式，該模型是一個(gè)典型的非光滑優(yōu)化模型。首先采用凝聚函數(shù)對(duì)不光滑函數(shù)進(jìn)行處理[7]，然后利用非線性預(yù)估–校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)調(diào)整后的優(yōu)化模型進(jìn)行求解[23]。非線性預(yù)估–校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的基本求解思想如下。

對(duì)于典型的非線性規(guī)劃問(wèn)題

?minf(x)

?

(34) ?st. g(x)?0

?

h?h(x)??

??0S00

??

?0?ZZ0?

???000?0?00J

h?

?000J??2L

hx?

?

?0000?Jg?0???s???S???ke??S????????0???z???Zv???ke??Z?v???????0???????s?z?h?h?(37) ?????0????h(x)?z?h????????T?????Jg?x??xf(x)?Jg??Jh????????()gx0??????????

式中：I為單位陣；??diag(?1,?,?p)；???

?1,?,??p)；S?diag(s1,s2,?,sp)；Z? diag(?

diag(z1,z2,?,zp)；e?[1,1,?,1]?；Jg和Jh分別為 向量函數(shù)g(x)和h(x)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣；?為梯度

?????。 算子，向量?