第7章 受扭構(gòu)件的 扭曲截面承載力
河南大學(xué)土木建筑學(xué)院 土木工程系

鮑鵬

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

主要內(nèi)容：
概述 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算 復(fù)合受扭構(gòu)件承載力計(jì)算

重點(diǎn)：
純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算 復(fù)合受扭構(gòu)件承載力計(jì)算

7.1

概述

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

§7.1 概述
1 受扭構(gòu)件在工程中的應(yīng)用
受扭構(gòu)件所受扭矩分為(a) 平衡扭矩 和 (b) 協(xié)調(diào)扭矩

平衡扭轉(zhuǎn)----靜定問題

協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)----超靜定問題

純扭構(gòu)件很少，大部分為彎、剪、扭共同工作。 受扭構(gòu)件中通常配置縱筋和箍筋以抵御扭矩
§7.1 概述

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

平衡扭矩
由荷載直接作用，可用平衡條件直接求得的扭矩稱平衡扭矩 。如 廠房中受吊車橫向剎車力作用的吊車梁、雨蓬梁、曲梁和螺旋樓梯都

屬于這一類扭矩作用的構(gòu)件。

協(xié)調(diào)扭矩
在超靜定結(jié)構(gòu)中，由變形協(xié)調(diào)使截面產(chǎn)生的扭矩稱協(xié)調(diào)扭矩 。如 現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)中的邊主梁，當(dāng)次梁在荷載作用下受彎變形時(shí)，邊主梁 對次梁梁端的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生約束作用，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，可以確定次梁

梁端由于主梁的彈性約束作用而引起的負(fù)彎矩，該負(fù)彎矩即為主梁所
承受的扭矩作用。
7.1 概述

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

§7.2純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究 1. 素混凝土純扭構(gòu)件
素混凝土純扭構(gòu)件
?2
?1 ?2 ?1
T(?T)

?Tmax

先在某長邊中點(diǎn)開裂
T(?T)

裂縫

形成一螺旋形裂縫，一裂即壞
受壓區(qū)

三邊受拉，一邊受壓
§7.2 純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

2.

鋼筋混凝土純扭構(gòu)件
T(?T)

鋼筋混凝土純扭構(gòu)件

開裂前鋼筋中的應(yīng)力很小
T(?T)

開裂后不立即破壞，裂縫可 以不斷增加，隨著鋼筋用量 的不同，有不同的破壞形態(tài)
§7.2 純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

3.破壞形態(tài) 少筋破壞：
當(dāng)鋼箍與縱筋 配置過少，或 箍筋間距過大， 其破壞與素混 凝土構(gòu)件破壞 相似，呈脆性 破壞，（限制 最小配筋率和 最大箍筋間 距）。

適筋破壞：
當(dāng)箍筋與縱筋 適當(dāng)時(shí)，發(fā)生 適筋受扭破壞； 縱筋，箍筋先 屈服，后混凝 土被壓碎

超筋破壞：
當(dāng)兩種鋼筋均 過量時(shí)，混凝 土被壓碎，鋼 筋不屈服，為 脆性破壞， （限制最大配 筋率或最小截 面尺寸）。

部分超筋 破壞：
當(dāng)鋼箍和縱筋 中一種配置合 適，另一種配 置過多，有一 部分塑性，但 較�。ㄊ芘たv 筋與箍筋的配 筋強(qiáng)度比ξ適 中）。縱筋或 箍筋未屈服

設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免出現(xiàn)
§7.2 純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算
1 開裂扭矩的計(jì)算
ft

d2
F2 b/2

h

ft ft

d1

?max

h

F1 F2

F1

b/2

ft b b

b

彈性材料

理想彈塑性材料

§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

h

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力 塑性理論計(jì)算：

Tcr

b2 ? ft (3h ? b ) ? f tWt 6

b2 Wt ? (3h ? b) Wt : 受扭構(gòu)件截面受扭塑性抵抗矩 6
彈性理論計(jì)算：

Tcr ? f t ? ? ? b 2 h h h 式中：? — 與比值 有關(guān)的系數(shù)，當(dāng)比值 ? 1 ~ 10時(shí)， b b ? ? 0.208 ~ 0.313
混凝土材料既非完全彈性，也不是理想彈塑性，而是介于兩者之間的 彈塑性材料，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》偏于安全地取

Tcr ? 0.7 ftWt
§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

2

純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算公式
純扭構(gòu)件的力學(xué)模型

空間桁架模型
§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

計(jì)算公式
矩形截面

根據(jù)變角度空間模型或扭曲破壞面極限平衡理論，矩形 截面純扭構(gòu)件抗扭承載力計(jì)算公式如下

T ? Tu ? 0.35 f tWt ? 1.2 ? ?
式中

f yv Ast 1 s

? Acor

fyv——抗扭箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；
Ast1——抗扭箍筋的單肢截面面積， s ——抗扭箍筋的間距；

所圍成的截面面積；

Acor——截面核芯部分面積，即由箍筋內(nèi)表面

Acor ? bcor ? hcor
§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

bcor， hcor——分別為核芯部分短邊及長邊尺寸； ζ ——縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度之比；

Astl ? s f y ?? ? Ast 1 ? ucor f yv
fy——縱向鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； Ast1——對稱布置的全部縱向鋼筋截面面積； U
cor——截面核芯部分周長。

根據(jù)試驗(yàn)，當(dāng)0.5≤ζ ≤2.0時(shí)，破壞時(shí)縱筋和箍 筋都能達(dá)到屈服。但為了穩(wěn)妥起見，《規(guī)范》規(guī)定 0.6≤ζ ≤1.7。當(dāng)ζ =,1.2左右時(shí)，效果最佳。因此設(shè) 計(jì)時(shí)通常取ζ =1.0～1.3。
§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

箱形截面

Asvt1 f yv 2.5t w Tu ? 0.35Wt ( ) f t ? 1.2 ? Acor bh s
2.5t w 2.5t w ? 1.0，取 ? 1.0 bh bh

tw

bw

tw

bh

§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

T形或工字形截面
對于T形或工字形截面構(gòu)件，《規(guī)范》將其劃分為若干個(gè) 矩形截面，然后按矩形截面分別進(jìn)行配筋計(jì)算。矩形截面劃分 的原則是首先保證腹板截面的完整性，然后再劃分受壓和受拉 翼緣，如圖所示。劃分的矩形截面所承擔(dān)的扭矩，按其受扭抵 抗矩與截面總受扭抵抗矩的比值進(jìn)行分配。 對腹板、受壓和受拉翼緣部分的矩形截面抗扭塑性抵抗 矩Wtw、Wtf′和Wtf分別按下列公式計(jì)算

b Wtw ? (3h ? b) 6 2 ? hf Wtf? ? (b?f ? b) 2
§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

2

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

bf'

Wtf ?

h

2 f

2

(b

f ? b)
h b

hf '

截面總的受扭塑性抵抗矩為

hw

Wt ? Wtw ? Wtf? ? Wtf

hf

bf

有效翼緣寬度應(yīng)滿足bf' ≤b+6hf' 及bf ≤b+6hf的條件，且 hw/b≤6。
§7.3 純扭構(gòu)件扭曲截面承載力計(jì)算

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

§7.4 彎剪扭構(gòu)件的扭曲承載力
1.試驗(yàn)研究及破壞特征
試驗(yàn)研究 在彎矩、剪力和扭矩共同作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件 的受力狀態(tài)極為復(fù)雜，構(gòu)件破壞特征及其承載力與所作用 的外部荷載條件和內(nèi)在因素有關(guān)。其中外部荷載條件，通 常以扭彎比 ψ （ ψ =T/M ）和扭剪比 χ （ χ =T/ （ Vb ）） 表示；所謂內(nèi)在條件系指構(gòu)件的截面形狀、尺寸、配筋及 材料強(qiáng)度等。根據(jù)外部條件和內(nèi)部條件的不同，構(gòu)件可能 出現(xiàn)以下幾種破壞形態(tài)。

§7.4 彎剪扭構(gòu)件的扭曲承載力

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

彎型破壞 V不起控制作用，且 T/M較小，配筋適量時(shí)
T

斜裂縫首先在彎曲受拉 的底部開裂，再發(fā)展
破壞時(shí)底面和兩側(cè)面開裂，形 成螺旋形扭曲破壞面，與之相 交的縱筋及箍筋都達(dá)到受拉屈 服強(qiáng)度，最后使處于彎曲受壓 的頂面壓碎而破壞。

V

M

§7.4 彎剪扭構(gòu)件的扭曲承載力

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

扭型破壞
V不起控制作用，T/M較大， 且As’<As時(shí)
T

由M引起的As’的壓力不足 以抵消T引起的As’中的拉 力

V

M

由于As’<As， As’ 先受拉屈服，之 后構(gòu)件破壞，頂部首先開裂，裂縫向 兩側(cè)延伸，破壞時(shí)頂部及兩側(cè)面開裂， 形成螺旋形扭曲破壞面，與之相交的 鋼筋達(dá)到其抗拉屈服強(qiáng)度，最后使構(gòu) 件底面受壓而破壞。
§7.4 彎剪扭構(gòu)件的扭曲承載力

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力

剪扭型破壞 M不起控制作用
T M

V、T的共同工作使得一 側(cè)混凝土剪應(yīng)力增大，一 側(cè)混凝土應(yīng)力減小 首先在剪應(yīng)力大的一個(gè)側(cè)面出 現(xiàn)裂縫，然后向頂面和底面擴(kuò) 展，使該側(cè)面、頂面和底面形 成扭曲破壞面，與之相交的縱 筋與箍筋都達(dá)到其抗拉屈服強(qiáng) 度，最后使另一側(cè)面被壓碎而 破壞，T很小時(shí)，僅發(fā)生剪切破 壞

V

§7.4 彎剪扭構(gòu)件的扭曲承載力

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載力 2.按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的配筋計(jì)算方法

彎剪扭構(gòu)件設(shè)計(jì)原則
? ? ?

? ?

構(gòu)件在M、T、V作用下： 1.在彎矩M作用下，按正截面承載力計(jì)算受拉鋼筋 As ； 2.在剪力V、扭矩T作用下，考慮混凝土在剪扭共同作用時(shí)的相關(guān)性， 分別計(jì)算抗剪箍筋和抗扭箍筋，然后疊加； 3.在扭矩T作用下計(jì)算抗扭縱筋 Astl 4.將受拉區(qū)縱向鋼筋與抗扭縱筋相應(yīng)部分疊加，箍筋分別按剪扭構(gòu)件 的受剪和受扭承載力計(jì)算，面積疊加。具體疊加方法見下表：

§7.4 彎剪扭構(gòu)件的扭曲承載力

第7章 受扭構(gòu)件扭曲截面承載

力

剪力和扭矩共同作用下矩形截面計(jì)算公式 Ast 1 T ? Tu ? 0.35? t f tWt ? 1.2 ? f yv Acor s 式中 βt—— 剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系 數(shù),0.5≤βt≤1.0。
均布荷載：? t ? 1.5 1.5 , (集中荷載? t ? ) VWt VWt 1 ? 0.5 1 ? 0.2(? ? 1) Tbh0 Tbh0