2.2.2直線方程的幾種形式

2.2.2直線方程的幾種形式

伽利略鐵球的軌跡

伽利略是偉大的意大利物理學家和天文學家，科學革命的先驅! 歷史上他首先在科學實驗的基礎上融會貫通了數學、物理學和天文學三門知識，擴大、加深并改變了人類對物質運動和宇宙的認識。為了證實和傳播哥白尼的“日心說”，伽利略獻出了畢生精力.

由此，他晚年受到教會迫害，并被終身監(jiān)禁。他以系統(tǒng)的實驗和觀察推翻了以亞里士多德為代表的、純屬思辨的傳統(tǒng)的自然觀，開創(chuàng)了以實驗事實為根據并具有嚴密邏輯體系的近代科學. 因此，他被稱為“ 近代科學之父”。他的工作，為牛頓的理論體系的建立奠定了基礎.

據說科學家伽利略為向亞里士多德宣戰(zhàn)，曾手拿一大一小兩個鐵球，站在高高的比薩斜塔上，將一大一小兩個鐵球同時扔下，結果人們發(fā)現，兩個鐵球同時落地，于是亞里士多德的那個“物體下落速度與其重量成正比”的論斷立刻被推翻了.

一個鐵球可以看作是一個質點，那么鐵球運動所形成的軌跡可以看做是滿足某種運動規(guī)律的點的集合。我們將之推廣在平面直角坐標系中，這樣的點的集合被稱為直線，直線的位置既可以由兩個點來惟一確定，也可以由一個點和一個方向來確定.

課程學習目標

［課程目標］

目標重點：各種直線方程的推導，點斜式是直線方程的重中之重；根據所給條件靈活選取適當的形式和方法，熟練地求出直線的方程.

目標難點：清楚各種直線方程的局限性；把握求直線方程的靈活性；運用數形結合、分類討論等數學方法和特殊———一般———特殊的思維方式理解直線與二元一次方程的對應關系.

［學法關鍵］

1．直線是點的集合，求直線方程實際上是求直線上點的坐標

之間滿足的一個等量關系；

2．求直線方程的過程中，既要說明直線上的點的坐標滿足方

程，也要說明以方程的解為坐標的點在直線上，只有滿足了這

兩點，我們才可以說這個方程是直線的方程或直線是這個方程

的直線；

3．通過二元一次方程與直線關系的認識和理解，培養(yǎng)數形結

合、數形轉化的能力，能正確運用直線方程的各種形式解決問

題。

研習點1．直線的點斜式方程

1．點斜式方程

設直線l過點P0(x0，y0)，且斜率為k，則直線的方程為y－y0=k(x

－x0)，

由于此方程是由直線上一點P0(x0，y0)和斜率k所確定的直線

方程，我們把這個方程叫做直線的點斜式方程.

注意：利用點斜式求直線方程時，需要先判斷斜率存在與

否.

（1）當直線l的傾斜角α=90°時，斜率k不存在，不能用點

斜式方程表示，但這時直線l恰與y軸平行或重合，這時直線l

上

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