第33卷第8期

　2008年8月煤　　炭　　學　　報JOURNALOFCHINACOALSOCIETYVol.33　No.8　Aug.　2008　　　文章編號:0253-9993(2008)08-0850-06

采空區(qū)堅硬頂板破斷機理與災變塌陷研究

王金安,尚新春,劉　紅,侯志鷹

司,山西大同　037003)1123(1.北京科技大學土木與環(huán)境工程學院,北京　100083;2.煤炭科學研究總院重慶研究院,重慶　400037;3.大同煤業(yè)集團有限責任公

摘　要:以堅硬頂板下的房柱式和條帶式采礦工程為背景,建立了表征采空區(qū)內(nèi)礦柱支撐頂板的

彈性基礎板力學模型,研究頂板不同階段的破斷模式與突變失穩(wěn)的力學過程.研究表明:當煤柱

的有效承載面積逐漸減小到臨界值時,非線性控制參數(shù)即可穿越分岔點集,頂板位移突跳產(chǎn)生極

限點失穩(wěn),煤柱-頂板系統(tǒng)出現(xiàn)突然塌陷失穩(wěn).

關鍵詞:堅硬頂板;破斷;災變;塌陷

中圖分類號:TD823.85　　　文獻標識碼:A

Studyonfracturemechanismandcatastrophiccollapseofstrong

roofstrataabovetheminedarea

WANGJin-an,SHANGXin-chun,LIUHong,HOUZhi-ying

(1.SchoolofCivilandEnvironmentEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing　100083,China;2.ChongqingResearchInsti-tute,ChinaCoalResearchInstitute,Chongqing　400037,China;3.DatongCoalMineGroupCo.Ltd.,Datong　037003,China)1123

Abstract:Basedonthepillar-roofandstrippillarminingengineeringbeneaththestrongroofstrata,themechani-calmodelofaplateseatedontheelasticfoundationwasestablishedtoanalyzethefailureprocessoftheroofstrataanditscatastrophiccollapse.Thestudyshowsthatthenon-linearcontrolparametercanpassthroughthepoint-setofbifurcationwhentheeffectiveloadbearingareaofpillarsdecreasestoitscriticalvalue,resultingintheroofstratatoproduceasuddenjumpofsubsidence,thepillar-roofstratasystembecomescatastrophiccollapse.

Keywords:strongroofstrata;fracture;catastrophe;collapse

　　采空區(qū)頂板穩(wěn)定性狀況由礦柱和頂板2個基本要素共同決定[1].各個巖層在地下開采中所發(fā)揮的作用是不同的.有些厚度較大且較為堅硬的巖層,在整個巖體運動過程中起控制作用(支撐載體作用),而有些較為軟弱、厚度較大的巖層在整個巖體運動中只起加載作用.覆巖的大部分自重載荷主要由堅硬的厚巖層承擔,它的穩(wěn)定性狀況主導著整個地下開采上覆巖層運動的模式和規(guī)模.因此,通常將巖體活動中起主要控制作用的巖層稱為關鍵層

礦區(qū)為例[3-4][2].頂板關鍵層對覆巖運動的全局起著至關重要和決定性的作用.以大同,礦區(qū)屬侏羅紀煤系頂板巖體結(jié)構(gòu),大多數(shù)采場頂板屬于堅硬或極堅硬的頂板巖體.堅硬難冒頂板巖體分層厚度大、整體性強.1961年挖金灣煤礦(房柱式)和1975年馬脊梁礦(刀柱式)曾先后發(fā)生采空區(qū)大面積頂板瞬時一次垮落,造成井下設施嚴重損毀.2005年邢臺縣尚汪莊石膏礦區(qū)發(fā)生特別重大坍塌事故,造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失.采空區(qū)塌陷是由多種原因造成支承煤柱和頂板破裂失穩(wěn)的

收稿日期:2007-09-05　　責任編輯:柴海濤

　　基金項目:教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20040008025)

　　作者簡介:王金安(1958—),男,河北昌黎人,教授,博士生導師.E-mail:wjarock@ces.ustb.edu.cn

第8期王金安等:采空區(qū)堅硬頂板破斷機理與災變塌陷研究

[1,5-7]851交互過程.本文在彈性基礎板理論基礎上,引入非線性分析,研究頂板和礦柱漸進破壞導致采空區(qū)堅硬頂板突然失穩(wěn)和塌陷的力學機理與失穩(wěn)過程.

1　

采空區(qū)頂板破壞的力學分析

1.1　力學模型

房柱式或條帶式采煤方法在采空區(qū)內(nèi)留下大量的煤柱,

這些煤柱支撐著堅硬難冒頂板巖體.當頂板和煤柱接近或

超過極限荷載狀態(tài),將導致頂板大面積突然垮落,造成礦

山地質(zhì)災害.研究頂板破壞機理可在深層次上認識堅硬難

冒頂板大面積瞬時垮落這一礦山壓力現(xiàn)象的本質(zhì).

采空區(qū)垂直剖面如圖1所示,可將采空區(qū)頂板巖體視

為邊界固定的彈性矩形平板(圖2).建立坐標系oxyz,設圖1　采空區(qū)垂直剖面Fig.1　Crosssectionalprofileofroom-pillarminingsystem

彈性矩形平板長度為2a、寬度為2b(b≤a)、厚度為h,頂板巖體的彈性模量為E、泊松比為ν、體密度為ρ、抗拉強度極限為[σ].設上層巖土介質(zhì)對頂板上表面的壓力為均布載荷qs0

.

圖2　頂板巖體簡化為四邊固支的等效彈性基礎上的平板

Fig.2　Roofstratumissimplifiedasanequivalentelasticplatewithfoursidesfixedonelasticfoundation

　　基本假設:①采空區(qū)尺寸已達到或超過頂板關鍵層厚度的5～8倍以上,采空區(qū)上方堅硬頂板近似按薄板處理;②采空區(qū)上方堅硬頂板在破斷前為小變形,其上覆巖載荷在頂板變形過程中不發(fā)生明顯變化,故作用在堅硬頂板上的覆巖荷載按恒載荷對待;③煤層堅硬,采空區(qū)四周煤壁的微小塑性變形對堅硬頂板的支撐影響作用忽略不計;④將采空區(qū)內(nèi)每個煤柱視為相同的受壓彈性直桿,其初始小變形時的彈性彈性模量為E,高度為H.假設煤柱是等距分布的,其總數(shù)目為n.將彈性直桿近似1,平均橫截面積為A

地等效成連續(xù)分布的溫克爾彈性基礎

　　根據(jù)彈性基礎上的平板彎曲理論

式中,D為板的抗彎剛度,D=E3[7],等效彈性系數(shù)為k,于是有nE/H=4abk.得到等效彈性系數(shù)1Ak=nE/(4abH).(1)1A,頂板下沉位移(撓度)w(x,y)滿足4D w+kw=q,2[8](2)[12(1-ν)].

作用在頂板上總的均布載荷q由qgh疊加而成,即q=qρgh.0與頂板的自重載荷ρ0+

頂板在破壞前的邊界條件為固定:x=±a=0,y=±b=0,=0,=0.x=±a y=±b

1.2　頂板邊緣破裂的強度分析

根據(jù)頂板的下沉位移(撓度)和邊界約束條件情況,近似假設撓度具有如下解析解的形式

w0222222w44(x-a)(y-b).ab

　　將其代入式(2)的伽遼金弱形式方程,

(中心撓度)為[8],即(3)

852煤　　炭　　學　　報2008年第33卷　　板的彎矩表達式為

224Dw0 w 2222222222M=-+=(3x-a)(y-b)+ν(x-a)(3y-b,x22ab x 224Dw0 w 2222222222M-2+2=(x-a)(3y-b)+ν

(3x-a)(y-b).y= y ab

　　在板的邊界中點(±a,0)和(±b,0)彎矩分別達到最大值: MwWx max=8D0/a和 y max=8Dw,且彎曲應力最大.根據(jù)強度理論,頂板是在邊界中點處首先進入塑性狀態(tài)而發(fā)生初始破壞的,0/b

其初始破壞的條件為

σxmax6 M48Dw6 M48Dwx max0y max0≥[σ],σ≥[σ].symaxshahhbh(4)22

　　將式(1),(3)代入式(4),可得如下等價的初始破壞條件,即

9Haq4422E≤[E]1(7a+7b+4ab,1A1An4bh[σs]ab

4422E≤[E]21A1A(7a+7b+4ab.n4ah[σs]ab(5)(6)

　　隨著煤柱流變和表面的風化,彈性模量E減小,致使煤柱的有效抗壓剛度E減1和平均橫截面積A1A小,它的支承能力逐漸減小.由于b≤a,比較式(5),(6),有[E]2≤[E]1.當E減小到臨界1A1A1A值[E]2時,頂板的長邊中點先進入塑性狀態(tài),而后沿長邊擴展形成塑性鉸;當E繼續(xù)減小到臨界值1A

1A

[E]1時,頂板的短邊中點也進入塑性狀態(tài),也沿邊界形成塑性鉸,最后邊界條件由固定支承變成了簡1A

支(圖3).此時,頂板只是邊界約束減弱了,但整體并沒有破壞.這一過程為頂板破壞的第1階段.

圖3　頂板破裂過程

Fig.3　Thefractureprocessandthepositionofyieldinghingesinroofstratum

1.3　頂板內(nèi)部破裂的極限分析

四邊鉸支的邊界條件為

x=±a=0,y=±=0,=0,22ba xx=± y

πxπy　　假設撓度的近似解析解為w=wco,其中0c2a2b

416w+0k16aπ22y=±b=0..(7)

　　彎矩的絕對值和彎曲應力在頂板的中心點(0,0)處達到最大值,因此,破壞條件為

221ν1σ],σ].xmax0≥[σsymax0≥[σs22w22w2ha2ha　　將式(1

,即

433,(8)(9)

第8期王金安等:采空區(qū)堅硬頂板破斷機理與災變塌陷研究

44H222b(a+b.24nah[σ]16abs853E≤[E]4

1A1A(10)

　　比較式(9),(10),有[E]4≤[E]3.當煤柱實際的抗壓強度E降低到臨界值[E]3時,1A1A1A1A頂板的中心下表面處σ當煤柱抗壓強度E小于臨界值[E]4時,頂板中y較σx先達到最大拉應力值.1A1A

心點處會產(chǎn)生沿x軸的塑性鉸,并向兩側(cè)擴展形成內(nèi)部塑性鉸線(破裂線),塑性鉸線擴展到一定長度后,會進一步分岔成4條向角點擴展的塑性鉸線,最后頂板成為可繞塑性鉸線轉(zhuǎn)動的機構(gòu),即頂板內(nèi)部發(fā)生“X”型破裂破壞(圖3(c)),這與礦山頂板的破斷過程的相似材料模擬試驗結(jié)果相一致

[9][2,7].根據(jù)結(jié)構(gòu)極限分析的破裂線理論(又稱機動法),外部載荷所做的外功等于內(nèi)部塑性鉸線上所消耗

2的內(nèi)功與彈性基礎內(nèi)儲存的彈性勢能之和.作用在塑性鉸線上單位長度的彎矩為M]h/4,頂板s=[σs

極限狀態(tài)下的最大(中心)撓度為w.假設與短邊相聯(lián)的板塊三角形是直角三角形,則塑性鉸線上所消s

耗的內(nèi)功A分別為n和外部載荷所做的外功Aw

A(a/b-1)w]h(a/b-1)w,A(a-b/3)bw.n=4Mss=[σssw=2qs

　　彈性基礎內(nèi)儲存的彈性勢能為

U=2k(0[w(1-y/b)]dy)dx+4k(-(a[w(1-y/b)]dy)dx+ss-(a-b)a-bx-b)

ba2

0y+a-bs2s2[9]∫∫∫∫2kb(2a-b)w.4k([w(a-x)/b]dx)d∫∫32(a-b)bab2

　　因此,由AAU可得到頂板在極限狀態(tài)時煤柱抗壓強度的臨界值為w=n+

6Ha2[E]s{2q(a-b/3)b-[σ]h(a/b-1)}.1Asn(2a-b)ws

　　當煤柱的抗壓強度E降低到臨界值[E]s時,頂板達到極限狀態(tài)而產(chǎn)生內(nèi)部破裂破壞.從邊緣形1A1A

成塑性鉸線到內(nèi)部形成塑性鉸線而成為機構(gòu),這是頂板破壞的第2階段.盡管在第2階段結(jié)束(極限狀態(tài))時,頂板內(nèi)部已破裂成多個板塊組成的機構(gòu)已完全破壞.但是,由于煤柱仍有抗壓支承能力,頂板并沒有全局塌陷而失穩(wěn).

2　頂板-煤柱系統(tǒng)整體失穩(wěn)分析

頂板在第2破壞階段結(jié)束時,破裂的頂板中部區(qū)域的下陷會使其邊緣沿水平向內(nèi)滑移.這里考慮一種極端危險的情形,即頂板邊緣從采空區(qū)邊界幫部脫落下來,從而失去邊界幫部對頂板的支承.破裂后的頂板板塊的內(nèi)部變形能被全部釋放,同時頂板板塊的載荷和自重全由煤柱支撐.此時,頂板的下沉量w僅與煤柱的支撐情況(剛度)有關,而與頂板剛度D無關,這樣作為一種簡化的分析,式(2)退化為