第11卷第2期

2015年2月中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)JournalofSafetyScienceandTechnologyVol．11No．2Feb．2015文章編號(hào)：1673－193X（2015）－02－0056－06

單一閉合裂紋在單軸壓縮下對(duì)巖體破裂過(guò)程的影響

王輝，高召寧，孟祥瑞

淮南232001；

淮南232001）（1.安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院，安徽*2.煤礦安全高效開(kāi)采省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽

摘要：基于斷裂力學(xué)理論研究了無(wú)限大薄板內(nèi)單一閉合裂紋的破裂規(guī)律，從II型斷裂準(zhǔn)則出發(fā)，

2D詳細(xì)推導(dǎo)了單軸壓縮下裂紋破裂強(qiáng)度的解析表達(dá)式，且定量的分析了裂紋傾角、長(zhǎng)度和摩擦系數(shù)對(duì)巖體破裂過(guò)程的影響，運(yùn)用數(shù)值軟件ＲFPA對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，二者具有較好的一致性。研究結(jié)果

表明，單軸壓縮下，含閉合裂紋巖體的強(qiáng)度是由裂紋強(qiáng)度決定的，且隨裂紋傾角的增大呈現(xiàn)出先減

小后增大的趨勢(shì)，裂紋長(zhǎng)度越大，摩擦系數(shù)越小巖體強(qiáng)度就越小。

關(guān)鍵詞：斷裂力學(xué)；單一閉合裂紋；裂紋長(zhǎng)度；裂紋傾角；摩擦系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：X936文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi：10．11731/j．issn．1673-193x．2015．02．009

Influenceofsingleclosedcracktorockfailure

processunderuniaxialcompression

WANGHui，GAOZhao-ning，MENGXiang-rui

（1．SchoolofMiningandSafety，AnhuiUniversityofScienceandTechnology，HuainanAnhui232001，China；

2．KeyLaboratoryofCoalmineSafetyandHighEfficiencyMiningCo-establishedbytheProvinceandtheMinistry，

HuainanAnhui232001，China）

Abstract：Thefailurelawsofsingleclosedcrackinaninfinitesheetwerestudiedbasedonthetheoryoffracturemechanics．StartingfromthetypeIIfracturecriterion，theanalyticalexpressiononfailurestrengthofcrackunderuniaxialcompressionwasdeducedindetail，andtheinfluenceofcrackangle，cracklengthandfrictioncoefficienttorockfailureprocesswereanalyzedquantitatively．ThroughtheverificationbythenumericalsoftwareＲFPA2D，bothhadgoodconsistency．Theresultsshowedthatunderuniaxialcompression，thestrengthofrickwithclosedcrackisdeterminedbythestrengthofcrack，andshowsthetrendofdecreasedfirstandthenincreasedwiththein-creaseofcrackangle．Thelargerthecracklength，thesmallerthefrictioncoefficient，andthesmallertherockstrength．

Keywords：fracturemechanics；singleclosedcrack；cracklength；crackangle；frictioncoefficient

收稿日期：2014－05－29

作者簡(jiǎn)介：王輝，碩士研究生。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)與神華集團(tuán)有限公

司聯(lián)合資助項(xiàng)目（51174255）；國(guó)家自然科學(xué)

基金資助項(xiàng)目（51074003）；中國(guó)博士后科學(xué)

基金資助項(xiàng)目（2012T50567）引言非均質(zhì)和各向異天然的巖體有非連續(xù)、非彈性、性的特征，巖體內(nèi)部通常含有裂隙、節(jié)理、斷層等地質(zhì)缺陷，含有這些缺陷的巖體在壓應(yīng)力作用下常發(fā)生脆性破壞，當(dāng)沒(méi)有圍壓時(shí)巖體一般沿著軸向呈劈裂破壞模式，當(dāng)有一定圍壓時(shí)，巖體一般出現(xiàn)滑移

第2期破壞

［1］

中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)·57·

。

關(guān)于裂紋對(duì)巖石強(qiáng)度及破壞過(guò)程的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了不少研究。H．Horri和S．Nemat－Nasser首次提出滑動(dòng)裂紋模型，該模型認(rèn)為受壓材料內(nèi)壓剪裂紋的裂紋面面間存在摩擦力，摩擦力和正應(yīng)力滿(mǎn)足摩爾－庫(kù)倫定理，當(dāng)應(yīng)力在裂紋面上產(chǎn)生的剪應(yīng)力大于摩擦力時(shí)，裂紋面相互滑動(dòng)而引起裂尖應(yīng)力集中，最終導(dǎo)致裂尖附近張開(kāi)型翼型裂紋的萌生

［2］

和擴(kuò)展。另外，裂紋傾角和裂紋長(zhǎng)度也是影響巖Jaeger最早針對(duì)節(jié)理巖體沿著石強(qiáng)度的重要因素，

［3］

節(jié)理面滑動(dòng)破裂提出了相應(yīng)的破壞準(zhǔn)則。林鵬、張偉等人研究了裂隙傾角對(duì)巖體力學(xué)特性的影［4，6］

。張盛等研究了裂縫長(zhǎng)度對(duì)巖石動(dòng)態(tài)斷裂韌響

度測(cè)試值的影響

［7］

圖1Fig．1

單一閉合裂紋受力分析模型

Singleclosedcrackforceanalysismodel

。此前的研究對(duì)含有裂隙巖體

的破壞特征以及裂紋擴(kuò)展規(guī)律做出了巨大的貢獻(xiàn)，但不免會(huì)缺少理論或?qū)嵺`應(yīng)用上的支持。

本文基于斷裂力學(xué)理論，以II型斷裂準(zhǔn)則為基準(zhǔn)，詳細(xì)的推導(dǎo)了含單一閉合裂紋裂紋在單軸壓縮下的破裂強(qiáng)度表達(dá)式，并給出了裂紋破裂強(qiáng)度與裂紋摩擦系數(shù)、裂紋傾角、裂紋長(zhǎng)度實(shí)例驗(yàn)證，最后采

2D

用巖石破裂過(guò)程分析軟件ＲFPA，較真實(shí)的模擬裂紋長(zhǎng)度和傾角對(duì)巖石破裂強(qiáng)度和變形特性的影響，數(shù)值模擬能夠較好地吻合理論分析，使研究結(jié)果更具有說(shuō)服力。

τf=fwσn+cw

裂紋面上的有效剪應(yīng)力：

τe=τn－τf

（4）、（5）帶入式（6）得將式（2）、

（σ1－σ3）sin2βσ1+σ3

－［fw（－τe=

22

σ1－σ3

cos2β）+cw］2

（4）（5）

（6）

根據(jù)斷裂力學(xué)理論，裂隙尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

kI=－σnkII=τe將式（6）帶入式（7）得kII的值：

σ1－σ3）sin2β

－kII=2fw（σ1+σ3σ1－σ3

－β）+cw］（8）22

（7）

1

1.1

巖石斷裂理論

理論模型

如圖1所示，平面內(nèi)一“無(wú)限大”板內(nèi)的一條尺

寸為2a的閉合裂紋，邊緣分別受到軸向壓力σ1和圍壓σ3，且σ1＞σ3＞0，裂紋面與軸向應(yīng)力σ1夾角（即裂紋角）為β，裂紋面的內(nèi)聚力為cw、內(nèi)摩擦角為

［1］

內(nèi)摩擦角為φ。則板內(nèi)裂巖塊的內(nèi)聚力為c，φw，

紋AB所受正應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τn分別為：

在巖石加載實(shí)驗(yàn)中，巖石試樣都存在著由張開(kāi)

因此研究抗壓試驗(yàn)中到閉合直至擴(kuò)展破裂的過(guò)程，

［7］

裂紋對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，須從閉合裂紋著手。由

其所受的有效剪應(yīng)力使于巖塊內(nèi)部裂紋是閉合的，

σn=

σ1+σ3σ1－σ3

－cos2β22τn=

σ1－σ3

sin2β2

（1）（2）

裂紋面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，因此閉合裂紋可以看做是一

kI=0［9］。σ3=0，種特殊的純II型裂紋，σ=σ1則σσsin2βσ－fw（－β）－fwcw］kII=222

=σsin2β

－σfwsin2β－fwcw）2

（9）

裂紋面上的摩擦系數(shù)：

fw=tanφw裂紋面上的摩擦力

：

（3）

對(duì)受壓條件下的剪切斷裂，采取下式判斷依據(jù)：

·58·中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)第11卷

（10）λ12kI+kII=kIIc

式中：λ12是壓剪系數(shù)，kIIc為壓縮條件下剪切韌度，由于kI=0，則裂紋面破裂準(zhǔn)則為：

kII=kIIc，裂紋面初始破裂時(shí)有：

sin2kIIc=－σfwsin2β－fwcw）2

（11）

圍內(nèi)，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度隨著裂紋傾角的增大曾現(xiàn)出一個(gè)先減小后增大的趨勢(shì)，大約在45°時(shí)，巖石的單軸抗壓強(qiáng)達(dá)到最小。圖3同時(shí)也可以反映出巖石強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度的變化，裂紋長(zhǎng)度越大，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度越靠下端，裂紋長(zhǎng)度越小，越靠上方。圖4展示的是裂紋面摩擦系數(shù)不同，巖石單軸抗壓強(qiáng)度的變化規(guī)律，裂紋受壓時(shí)，裂紋間存在的摩擦力會(huì)影響裂紋面的相對(duì)滑動(dòng)，從而影響應(yīng)力強(qiáng)度因子

，由圖4可以看出，摩擦系數(shù)在0.1～0.5范圍內(nèi)變動(dòng)，隨著摩擦系數(shù)的增大，曲線(xiàn)逐漸向上移動(dòng)，巖石單軸抗壓強(qiáng)度也就越大。另外，裂紋傾角的大小也會(huì)使摩擦系數(shù)對(duì)巖石強(qiáng)度的影響發(fā)生變化，當(dāng)裂紋傾角很小時(shí)，摩擦系數(shù)對(duì)巖石強(qiáng)度幾乎沒(méi)有影響，幾條曲線(xiàn)基本重合，隨著裂紋傾角增大，

摩擦系數(shù)對(duì)巖石強(qiáng)度的影響也越明顯。

［15］

單軸壓縮時(shí)cw很小，取cw=0，因此裂紋初始

破裂強(qiáng)度為：

sin2β－fw（1－cos2β）］巖體單軸抗壓強(qiáng)度的影響因素分析σcw=

2kIIc

（12）

1.2

單軸壓縮下含單一閉合裂紋巖體強(qiáng)度和破裂方

9］式是由巖塊強(qiáng)度和裂紋面強(qiáng)度共同決定。文獻(xiàn)［詳細(xì)介紹了裂紋面強(qiáng)度σcw和巖塊強(qiáng)度σc對(duì)巖體強(qiáng)

度的影響，當(dāng)σcw＜σc，煤巖體沿裂紋面破裂，煤巖體強(qiáng)度由裂紋面強(qiáng)度控制；當(dāng)σcw=σc，煤巖體有可能沿巖石破壞面破裂，也有可能沿裂紋面破裂；當(dāng)σcw＞σc，煤巖體沿巖石面破裂，煤巖體強(qiáng)度由巖塊強(qiáng)度控制

［9］

。下面主要從裂紋面強(qiáng)度對(duì)巖體強(qiáng)度

的影響進(jìn)行研究，從式（12）可以看出裂紋面強(qiáng)度σcw與裂紋面裂紋長(zhǎng)度a、裂紋傾角β、摩擦系數(shù)fw有關(guān)。應(yīng)用文獻(xiàn)［12］所給數(shù)據(jù)，取kIIc=0.9fw=0.2，MPa/m1/2、圖2為裂紋長(zhǎng)度對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，由圖2可以知道，巖石的單軸抗壓強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度a的增大而減小，當(dāng)長(zhǎng)度a趨于0時(shí)，裂紋面強(qiáng)度趨于無(wú)窮大

，說(shuō)明此時(shí)巖石不會(huì)沿著裂紋面破裂。

圖3Fig．3

裂紋傾角對(duì)巖石強(qiáng)度的影響

Fissureangleeffect

onrockstrength

圖4

圖2Fig．2

裂隙長(zhǎng)度對(duì)巖石強(qiáng)度的影響

Fig．4

Cracklengtheffectonrockstrength

摩擦系數(shù)對(duì)巖石單軸抗壓強(qiáng)度的影響Frictioncoefficientoftheimpactontherockuniaxialcompressivestrength

10mm，15mm，圖3為裂紋長(zhǎng)度分別取5mm，20mm，25mm時(shí)，裂紋傾角對(duì)巖石強(qiáng)度的影響，從圖3可以看出，0°，90°］當(dāng)裂紋長(zhǎng)度一定時(shí)，在β�。鄯�

2數(shù)值模擬分析

2D

應(yīng)用巖石破裂過(guò)程分析軟件ＲFPA在單軸壓

縮下對(duì)含有不同長(zhǎng)度和不同傾角的單一裂紋的巖石

第2期

2D

中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)

2.3

數(shù)值模擬結(jié)果與分析

1）裂紋長(zhǎng)度對(duì)巖石強(qiáng)度的影響。

·59·

ＲFPA是一個(gè)以彈試件的破壞進(jìn)行數(shù)值模擬研究，

性力學(xué)為應(yīng)力分析工具、以彈性損傷理論及其修正后的Coulomb破壞準(zhǔn)則為介質(zhì)變形和破壞分析模塊

［13］

的巖石破裂過(guò)程分析系統(tǒng)，能夠較好的模擬出巖石在變形過(guò)程中的微破裂進(jìn)程。2.1模型建立

試樣模型的幾何尺寸均為長(zhǎng)100mm，寬50mm的長(zhǎng)方形巖石試件，模型劃分為20000個(gè)單元，裂紋的長(zhǎng)度為2a，寬度取1mm，與最小主應(yīng)力的夾角為β。模型的細(xì)觀(guān)力學(xué)參數(shù)（細(xì)觀(guān)力學(xué)參數(shù)是根據(jù)宏觀(guān)力學(xué)參數(shù)計(jì)算而來(lái)）如表1。