第29卷 第3期 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) Vol.29 No.3 2010年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2010

采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學(xué)模型研究

王金安，李大鐘，馬海濤

(北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

摘要：以采空區(qū)留礦柱采礦為背景，建立采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學(xué)模型，得出礦柱支撐下采空區(qū)頂板受流

變作用位移控制方程，依此對(duì)采空區(qū)頂板破壞的不同階段進(jìn)行分析討論。研究表明，考慮礦巖流變性的情況，采

空區(qū)頂板巖層將隨時(shí)間逐漸破壞直至坍塌。通過(guò)案例分析，所建立的考慮礦柱流變特性的采空區(qū)礦柱–頂板體系

力學(xué)模型，可以對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。

關(guān)鍵詞：采礦工程；采空區(qū)；蠕變；伯格斯體；塌陷

中圖分類號(hào)：TD 32 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000–6915(2010)03–0577–06

STUDY OF RHEOLOGICAL MECHANICAL MODEL OF PILLAR-ROOF

SYSTEM IN MINED-OUT AREA

WANG Jin′an，LI Dazhong，MA Haitao

(School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing100083，China)

Abstract：Based on the mining with pillar supporting in the mined-out area，a rheological mechanical model of pillars and roof plate system for mined-out area is established，which brings out the displacement control function of the roof stratum supported by pillars under rheological effect；and the fracture stages in roof stratum are analyzed regarding to the time-dependent behavior. The result indicates that the roof stratum supported by pillars in the mined-out area will gradually fail and till collapse by taking into account of the rheological feature of pillars. Based on a case study，the proposed mechanical model could be used to estimate the stable time of the roof stratum in pillar-roof system of mined-out area by considering the rheological behavior of pillars.

Key words：mining engineering；mined-out area；creep；Burgers body；collapse

如礦柱流變、風(fēng)化及剝落等。慎乃齊等[2

空?qǐng)龇ú傻V和條帶開采形成的采空區(qū)頂板在礦

柱支撐下易形成大面積頂板懸空。由于頂板采空區(qū)

可在一定時(shí)期內(nèi)保持穩(wěn)定，有的可維持幾個(gè)月甚至

是十幾年，因而在礦山開采過(guò)程中形成了許多未經(jīng)

處理的地下空區(qū)[1]。采用合理的方法估計(jì)采空區(qū)頂

板的穩(wěn)定時(shí)間，顯得十分重要。然而，采空區(qū)頂板

穩(wěn)定狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律和影響因素極為復(fù)雜，

收稿日期：2009–06–08；修回日期：2010–01–08

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)項(xiàng)目(2008AA062104)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2010CB731500)

作者簡(jiǎn)介：王金安(1958–)，男，1994年于波蘭西里西亞工業(yè)大學(xué)巖石力學(xué)與地下工程專業(yè)獲博士學(xué)位，現(xiàn)任教授、博士生導(dǎo)師，主要從事巖石力學(xué)與工程穩(wěn)定性方面的教學(xué)與研究工作。E-mail：wja@ustb.edu.cn ，3]采用神1 引 言 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法通過(guò)已有采空區(qū)資料進(jìn)行穩(wěn)定時(shí)間預(yù)測(cè)。國(guó)外的研究中，對(duì)采空區(qū)統(tǒng)計(jì)做的相對(duì)較多[4～6]，而我國(guó)對(duì)采空區(qū)統(tǒng)計(jì)尤其是指標(biāo)參數(shù)和穩(wěn)定時(shí)間等，缺乏連貫的、可靠性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)庫(kù)可以借用。由于缺乏詳實(shí)可靠案例庫(kù)的支持，數(shù)學(xué)回歸或人工智能方法難以獲得令人滿意的結(jié)果。 在采空區(qū)力學(xué)分析模型中，J. A. Wang等[7，8]提出采用類似Winkler彈性地基梁假設(shè)，將礦柱等效為均布彈簧、將頂板抽象為彈性薄板，從而建立

? 578 ? 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2010年

礦柱總面積和頂板力學(xué)狀態(tài)之間的關(guān)系。這實(shí)質(zhì)上是考慮因風(fēng)化和剝落礦柱面積減小對(duì)采空區(qū)頂板穩(wěn)定性狀態(tài)的影響，但未涉及如何將礦柱本身流變同采空區(qū)頂板穩(wěn)定性時(shí)間聯(lián)系起來(lái)。B. Kousick[9]對(duì)不同時(shí)間的礦柱進(jìn)行了應(yīng)力測(cè)量，回歸出了風(fēng)化厚度與礦柱時(shí)間的關(guān)系，但是由于樣本太少，數(shù)據(jù)的可靠程度不高。

考慮巖土材料的流變特性，對(duì)巖土工程設(shè)計(jì)和

，

穩(wěn)定性分析具有重要的意義[1011]，當(dāng)巖土介質(zhì)受力后的應(yīng)力值達(dá)到或者超過(guò)該巖土材料的流變下限，將產(chǎn)生隨時(shí)間而增長(zhǎng)發(fā)展的流變變形。從這個(gè)意義上說(shuō)，并非只有軟巖或含泥質(zhì)填充物和夾層破碎帶的松散體會(huì)出現(xiàn)顯著流變，比較堅(jiān)硬的巖體，在給定較長(zhǎng)時(shí)間跨度下也會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)量值的蠕變變形。由開爾文體和馬克思威爾體串聯(lián)構(gòu)成的伯格斯體具有4個(gè)可調(diào)參數(shù)，可以較好地描述巖石蠕變第三階段

～

之前的變形特征，簡(jiǎn)單實(shí)用[1214]。本文采用伯格斯體表征礦柱蠕變特征，建立采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學(xué)模型，分析和預(yù)測(cè)采空區(qū)頂板的穩(wěn)定時(shí)間。

(a)

頂板模型

(b) 礦柱與頂板體系

圖1 頂板巖體簡(jiǎn)化為四邊固支的彈性矩形平板 Fig.1 Simplified elastic rectangular plate model for roof strata

根據(jù)流變?cè)囼?yàn)結(jié)果[15

，16]

，采用Burgers體模擬為

礦柱(見圖2)，本構(gòu)關(guān)系[13

????+?σ

?k2?η1

+k2

+

，14]

2 采空區(qū)頂板的力學(xué)模型

大面積房柱式和條帶法開采形成的采空區(qū)，礦柱在采空區(qū)穩(wěn)定性分析中起關(guān)鍵作用，不考慮頂板局部破壞，將頂板簡(jiǎn)化為由一組等效的Burgers體支撐的彈性矩形薄板(見圖1)。設(shè)彈性矩形平板長(zhǎng)度為2a、寬度為2b(b≤a)、厚度為h；頂板巖體的彈性模量為E、泊松比為ν、體密度為ρ、抗拉強(qiáng)度為[σT]。礦柱的力學(xué)特性由Burgers體表述(見圖1(b)，元件B)。本文重點(diǎn)分析由于礦柱流變?cè)斐纱蠓秶�采空區(qū)堅(jiān)硬頂板穩(wěn)定性問(wèn)題，忽略堅(jiān)硬頂板本身流變的影響。將頂板上覆巖土介質(zhì)對(duì)頂板表面的壓力視為均布載荷q0，各礦柱載荷按等效均勻受載處理。

礦柱采用Burgers等效模型描述，礦柱平均面積為A，高度為H，假設(shè)礦柱是等距分布的，其總數(shù)目為n。

采空區(qū)頂板的控制方程為

D?4w+ζσ=q (1a) 其中，

η2

k1?kkkk

????+12ε??(2)??+12σ=k2ε?σ

η1?η1η2η1

式中：k1，k2為Burgers體彈性系數(shù)；η1，η2為黏性系數(shù)(見圖2)。

k1

σ

k2 η2

η1

σ

圖2 Burgers體物理本構(gòu)模型 Fig.2 Burgers physical constitutive model

令

a1=

k2

η1

+

k2

η2

+

k1

η1

，a2=

k1k2

η1η2

，a3=k2，a4=

k1k2

η1

則礦柱本構(gòu)關(guān)系可以描述為

????+a4ε?? (3) ????+a1σ??+a2σ=a3εσ

礦柱應(yīng)變與位移關(guān)系為 w

ε= (4)

H

采空區(qū)頂板變形變?yōu)榍蠼馐?1a)，(3)，(4)解的問(wèn)題。將伯格斯體本構(gòu)關(guān)系式(3)，以及應(yīng)變位移關(guān)系式(4)引入控制方程式(1a)，消去礦柱應(yīng)力得

D=Eh3/[12(1－ν2)] (1b)

nAζ= (1c)

4ab

式中：w為頂板撓度，D為板抗彎剛度[8]，ζ為將礦柱支撐力等效為均布面力系數(shù)，σ為礦柱中的應(yīng)力，q為頂板載荷。

D?4(wtt+a1wt+a2w)+

ζ

H

(a3wtt+a4wt)=q (5)

式中：wtt，wt分別為頂板下沉撓度w對(duì)時(shí)間的二階

第29卷 第3期 王金安，等. 采空區(qū)礦柱–頂板體系流變力學(xué)模型研究 ? 579 ?

和一階導(dǎo)數(shù)。

采用伽遼金法求解式(5)，設(shè)撓度有如下解析解的形式，即

?4?a5b5?16? a3b3?1336?

β3=q??3+3???+?+ab? (9c)

55225baba??????(2) 頂板邊緣破壞后：

π2?a??b??ba31?

β1=cos?π?cos?π??3++?+

16bab??b??a??a

π32??a??b21

cos???4+2+2?+ 16ba??b??a

π3b?a212?π4?ba1?

cos?4+2+?+?3+3+? (10a) 16a?bab?16?abab?

w(x，y，t)=w0(t)φ(x，y) (6)

式中：w0(t)為采空區(qū)頂板中心點(diǎn)的下沉位移，亦即采空區(qū)頂板最大下沉位移。則有

??ζa3?ζa4??44

??????0+ ?++?+φφφφ?wDwaD01????∫∫HH????a?b??

?

a2D?φw0?q?φdxdy=0 (7)

?

4

ab

令

ab

?a?b

∫∫φdxdy=β

2

1

4

2

ab?a??b?b2?a?β2=2cos?π?cos?π?+cos?π?+

π?b??a?π?b?

a2?b?

cos?π?+ab (10b) π?a?

ab

?a?b

∫∫?φ?φdxdy=β

ab

β3=

令

16qab?a??b?

sin?π?sin?π? (10c) π2?2b??2a?

q∫∫φdxdy=β3

?a?b

b1=b2=b3=

則式(7)可以寫成：

?DaβH+ζa4β1??Da2β2H?

????0+?12??+ww?0??w0=

++DβHζaβDβHζaβ231?231???

Da1β2H+ζa4β1

Dβ2H+ζa3β1Da2β2H

Dβ2H+ζa3β1

a2β3qH

Dβ2H+ζa3β1

a2β3qH

(8)

Dβ2H+ζa3β1

則式(8)最終寫成：

????0+b1w??0+b2w0=b3 (11) w

式(8)中，β1，β2，β3的積分結(jié)果如下： (1) 頂板邊緣未破壞前：

4?a9b9?544?a7b7?176?a5b5?

β1=?7+7???+?+?+??

9?ba?189?b5a5?21?b3a3?

928?ab?1 808 536

+ab (9a) ??+

63?ba?99 2252 624?a5b5

β2=??+

105?b7a7

?37 504?a3b3??+?+??

315?b5a5??