二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

胡理列1 趙成文1 高亮2

[摘要] 本文以結(jié)構(gòu)的變形為指標(biāo)，平面輸入地震波，按照不考慮幾何非線性和考慮幾何非線性分析了二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下時(shí)程分析的影響。改變結(jié)構(gòu)層數(shù)、阻尼比，通過對(duì)結(jié)構(gòu)頂層位移、層間位移值的統(tǒng)計(jì)，分析了在地震作用下二階效應(yīng)對(duì)框架結(jié)構(gòu)的不同影響。

[關(guān)鍵詞] 鋼框架結(jié)構(gòu) 非線性 二階效應(yīng) 地震反應(yīng)

Influence of Second-order effects on seismic response

of steel frame structures

Lilie hu1 chengwen zhao1 liang gao2

(1. Civil engineering institute of Shenyang Jianzhu university Liaoning, 110168;

2. Thermodynamics engineering design institute of Shenyang , Liaoning 110014)

[Abstract] In this paper, the second-order effect on seismic response of steel frame structures is analyzed with criterion of deflection throng considering geometric non-linearity or not. To change the structure floor number 、damping ratio , analyze the different influence of the second-order effects on seismic response during count the up floor displacement and the displacement between the two floor .

[key word] steel frame structures nonlinear second-order seismic response

高層鋼結(jié)構(gòu)桿件截面小，高寬比大，側(cè)移大，應(yīng)因此不可能求出解析解，只能采取數(shù)值分析方法求考慮二階效應(yīng)。按抗震規(guī)范的三水準(zhǔn)設(shè)防目標(biāo)，結(jié)構(gòu)解。故將上式轉(zhuǎn)變成增量方程： 在多遇地震、罕遇地震作用下，已處于非線性狀態(tài)，?..??.??..?[M]??u?+[C]??u?+[K]{?u}=?[M]??xg?而地震動(dòng)具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性，作為非確定性荷載的結(jié)?????? （2） [1]構(gòu)分析是結(jié)構(gòu)安全性和可靠性判斷的必要手段。因

此考慮二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響具有對(duì)增量方程逐步積分求解，即為增量法。用增量法求很大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。 解地震反應(yīng)有多種，如中點(diǎn)加速度法、線性加速度法、

1 結(jié)構(gòu)非線性地震隨機(jī)響應(yīng)分析

多自由度體系地震反應(yīng)方程為[2]：

?????[M]??u?+[C]?u?+[K]{u}=?[M]?xg?.....Wilson-θ法、Newmark-β法和龍格-庫塔法等[2]。 2 計(jì)算模型 本文采用的鋼框架結(jié)構(gòu)模型如圖1a、1b所示，

4.5m，標(biāo)準(zhǔn)層為4m。構(gòu)件截面尺寸：?????? （1） 結(jié)構(gòu)層高底層為 柱（HW 400×400×13/21）、縱梁（HN 400×150×8/13）、

。柱子采用Q345鋼，其他[M]、[C]、[K]—依次為結(jié)構(gòu)質(zhì)量剛度矩陣、阻尼矩橫梁（HN 300×150×6.5/9）

桿件采用Q235鋼。結(jié)構(gòu)底部與基礎(chǔ)的連接為固接，陣、剛度矩陣； 梁、柱之間的連接均為剛接。

本文采用軟件Midas對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析。以結(jié)?..??.??u??u?構(gòu)的變形為指標(biāo)，通過改變結(jié)構(gòu)的層數(shù)（6層、9層）、??、??、{u}—依次為質(zhì)點(diǎn)加速度、速度和位移； 阻尼比（0.02、0.05），進(jìn)行多遇地震作用下的彈性時(shí)?..?程分析和罕遇地震作用下的彈塑性時(shí)程分析。本文分?xg??? —輸入地震加速度。 析了地震作用前20秒二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)時(shí)程分在地震反應(yīng)方程中，地面振動(dòng)加速度是復(fù)雜的隨析的影響。 機(jī)函數(shù)，同時(shí)，在彈塑性反應(yīng)中剛度矩陣隨時(shí)間變化，

作者單位：1. 110168 遼寧 沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院

2. 110014 遼寧 沈陽市熱力工程設(shè)計(jì)研究院

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二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

X向頂層側(cè)移1.6%9層

Y向頂層側(cè)移1.4%X向?qū)娱g側(cè)移1.6%Y向?qū)娱g側(cè)移5.0%

表2 Taft波作用下鋼框架結(jié)構(gòu)頂層側(cè)移、

層間側(cè)移情況

阻尼比 0.02

圖1a 鋼框架結(jié)構(gòu)模型平面布置圖

Taft 波

不考慮 二階效應(yīng)

考慮 二階效應(yīng) 10.36 9.64 2.46 2.18 11.08 11.34 1.89 2.63

阻尼比 0.05

相差4.6%2.7%

5.3%5.0%4.3%4.7%4.8%4.6%

X向頂層側(cè)移6層

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移X向頂層側(cè)移9層

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移Taft 波 X向頂層側(cè)移6層

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移X向頂層側(cè)移9層

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移

9.88 9.38 2.33 2.07 10.60 10.80 1.81 2.51

圖1b 鋼框架結(jié)構(gòu)模型正立面布置圖

7.51 8.07 1.72 1.81 8.87 8.47 1.26 2.00

7.83 8.18 1.80 1.85 8.97 8.59 1.33 2.06

4.1%1.3%4.4%2.2%1.1%1.4%5.3%2.9%

3 二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析的

影響

以鋼框架結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，按6度多遇地震考慮，平面輸入El Centro波，峰值加速度分別為70gal、43gal；輸入Taft波，峰值加速度分別為70gal、61gal。按照不考慮幾何非線性和考慮幾何非線性來分析二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析的影響。

表1 El Centro 波作用下鋼框架結(jié)構(gòu)頂層側(cè)移、

層間側(cè)移情況

阻尼比 0.02

El Centro 波

不考慮 二階效應(yīng)

考慮 二階效應(yīng)

相差

圖2、圖3給出了El Centro波作用下鋼框架6層

結(jié)構(gòu)，阻尼比為0.02的模型的X向、Y向的頂層位移與地震作用時(shí)間的關(guān)系曲線。圖4給出了El Centro波作用下二階效應(yīng)對(duì)鋼框架6層模型X、Y兩個(gè)方向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)值的影響。

X向頂層側(cè)移4.1%6層

Y向頂層側(cè)移4.0%X向?qū)娱g側(cè)移0.6%Y向?qū)娱g側(cè)移1.1%X向頂層側(cè)移5.0%9層

Y向頂層側(cè)移1.6%X向?qū)娱g側(cè)移3.6%Y向?qū)娱g側(cè)移1.7%El Centro 波 6層

阻尼比 0.05

圖2 El Centro波作用下X向的頂層位移-時(shí)間曲線

X向頂層側(cè)移0.1%Y向頂層側(cè)移4.1%X向?qū)娱g側(cè)移2.4%Y向?qū)娱g側(cè)移4.2%

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二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

圖3 El Centro波作用下Y向的頂層位移-時(shí)間曲線

由以上分析可見，二階效應(yīng)對(duì)彈性時(shí)程分析影響程度與輸入的地震波有關(guān)[3]，在不同的地震波作用下，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)不同。地震響應(yīng)大，二階效應(yīng)的影響就大。由圖可見，在El Centro波和Taft波作用下，不考慮二階效應(yīng)和考慮二階效應(yīng)的位移—時(shí)間曲線在前10秒很接近，10~20秒的曲線差別比較大，頂層側(cè)移最大的相差5.0%，層間側(cè)移最大的相差5.3%，屬于合理的范圍之內(nèi)。因此，在進(jìn)行多遇地震下的彈性時(shí)程分析時(shí)可以不考慮二階效應(yīng)的影響。

4 二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析

的影響

分析二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析的影響時(shí)，按8度罕遇地震考慮，平面輸入El Centro波，峰值加速度分別為400gal、246gal；輸入Taft波，峰值加速度分別為400gal、349gal。按照不考慮幾何非線性和考慮幾何非線性來分析二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析的影響。

表3 El Centro 波作用下鋼框架結(jié)構(gòu)頂層側(cè)移、

層間側(cè)移情況

阻尼比 0.02

El Centro 波

不考慮 二階效應(yīng)

X向頂層側(cè)移6

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移

考慮 二階效應(yīng)

相差

圖4 El Centro波作用下X、Y向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)圖

圖更多內(nèi)容請(qǐng)?jiān)L問久久建筑網(wǎng)
5、圖6給出了Taft波作用下鋼框架9層結(jié)構(gòu)，

阻尼比為0.02的模型的X向、Y向的頂層位移與地震作用時(shí)間的關(guān)系曲線。圖7給出了Taft波作用下二階效應(yīng)對(duì)鋼框架9層模型X、Y兩個(gè)方向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)值的影響。

11.5%4.0%2.6%5.1%16.4%5.3%8.9%8.3%

阻尼比 0.05

0.1%8.3%6.0%11.8%9.7%9.1%8.4%10.1%

層

9層

X向頂層側(cè)移Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移El Centro 波

圖5 Taft波作用下X向的頂層位移-時(shí)間曲線

X向頂層側(cè)移6

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移X向頂層側(cè)移9層

Y向頂層側(cè)移X向?qū)娱g側(cè)移Y向?qū)娱g側(cè)移

層

圖6 Taft波作用下Y向的頂層位移-時(shí)間曲線

圖7 Taft波作用下X、Y向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)圖

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二階效應(yīng)對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響

表4 Taft波作用下鋼框架結(jié)構(gòu)頂層側(cè)移、

層間側(cè)移情況

阻尼比 0.02

Taft 波

不考慮 二階效應(yīng)

考慮 二階效應(yīng)

相差

X向頂層側(cè)移12.4%6層

Y向頂層側(cè)移5.2%X向?qū)娱g側(cè)移

9.5%Y向?qū)娱g側(cè)移15.7%X向頂層側(cè)移17.0%9層

Y向頂層側(cè)移15.1%

X向?qū)娱g側(cè)移12.7%Y向?qū)娱g側(cè)移11.7%Taft 波

阻尼比 0.05

圖10 El Centro波作用下X、Y向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)圖

圖11、圖12給出了Taft波作用下鋼框架9層結(jié)

構(gòu)，阻尼比為0.02的模型的X向、Y向的頂層位移與地震作用時(shí)間的關(guān)系曲線。圖13給出了Taft波作用下二階效應(yīng)對(duì)鋼框架9層模型X、Y兩個(gè)方向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)值的影響。

X向頂層側(cè)移8.3%6層

Y向頂層側(cè)移4.0%X向?qū)娱g側(cè)移8.9%Y向?qū)娱g側(cè)移4.3%X向頂層側(cè)移2.3%9層

Y向頂層側(cè)移4.8%X向?qū)娱g側(cè)移10.5%Y向?qū)娱g側(cè)移5.9%

圖11 Taft波作用下X向的頂層位移-時(shí)間曲線

圖8、圖9

給出了El Centro波作用下鋼框架6

層結(jié)構(gòu)，阻尼比為0.05的模型的X向、Y向的頂層位移與地震作用時(shí)間的關(guān)系曲線。圖10給出了El Centro波作用下二階效應(yīng)對(duì)鋼框架6層模型X、Y兩個(gè)方向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)值的影響。

圖12 Taft波作用下Y向的頂層位移-時(shí)間曲線

圖8 El Centro波作用下X向的頂層位移-時(shí)間曲線

圖13 Taft波作用下X、Y向?qū)娱g側(cè)移包絡(luò)圖

圖9 El Centro波作用下Y向的頂層位移-時(shí)間曲線

由以上分析可見，在El Centro波和Taft波作用

下，二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)頂層最大側(cè)移和最大層間側(cè)移的影響都是不利的，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后，結(jié)構(gòu)的位移變大，而層間位移也大幅度的增加[4]。不考慮二階效應(yīng)和考慮二階效應(yīng)的位移—時(shí)間曲線在前10秒很接近，10~20秒的曲線差別比較大，頂層側(cè)移最大的