煤柱的本構(gòu)關(guān)系是具有弱化性質(zhì)的非線性關(guān)系。Hudson和Fairhurst

[15]

[14]

彈性梁和煤柱組成的力學系統(tǒng),其力的平衡條件(平衡曲面)可由式(7)得到:

24EeIm

=k0uexp[-()]+u-ql=0(8)duu0l式中,V為系統(tǒng)的的勢能;Ee為梁的彈性模量;I為梁的慣性矩。

根據(jù)平衡曲面的光滑性質(zhì),可求得尖點。在尖點處,有V??=0,得到:

1

m

u=u1=u0()

m

曾用正態(tài)分布模型描述[11]

[10]

(9)

440JournalofEngineeringGeology??工程地質(zhì)學報??2005??13(4)

即尖點處在煤柱本構(gòu)曲線的拐點處。將平衡曲面(8)式,相對于u1用Tayloy展開式展開,并截取至3此項得到:

23k0m(m+1)exp(-)u1(x+ax+b)=0

6m

(10)

式中,

u-u1

u16

????????a=2(k-1)

(m+1)????????x=????????b=????????k=

)(1+mk-??m(m+1)

23EeI/lk2

=

k1

k0mexp(-)mexp()k0u1m24EeIl

3

(11)(12)(13)

圖3

平衡曲面與尖點突變模型

(14)

Fig.3??Cuspcatastrophemodel

穩(wěn)的充要力學條件判據(jù)。

(15)(16)

由(19)式知,當a??0,即k??1時,D可能等于零。因此系統(tǒng)發(fā)生突變的必要條件是:

k??1

(21)

即系統(tǒng)失穩(wěn)與剛度比有較大相關(guān)性。由(14)式知,在其他參數(shù)不變的情況下,k隨m的增大而減小。m值越大(剛度比越小),即材料的脆性程度越高,越易引發(fā)突變。

2.3??系統(tǒng)失穩(wěn)的突跳機制

在式(18)成立的條件下,當a<0時,方程(10)有3個實根,分別是:

a1/2(1-k)x1=2(-)=23(m+1)1/2

x2=x3=-(-)=34),跳躍值為:

1/2

??????????=????????k2=

m+1EAm+1

????????k1=k0mexp(-)=exp(-)mhm

(17)式中,k是梁的抗彎剛度k2與煤柱本構(gòu)曲線拐點處的絕對值剛度k1之比,簡稱為剛度比;參數(shù)??與分布力q和煤柱在應(yīng)變曲線拐點處的剛度k1及位移u1有關(guān),稱為幾何??????力學參數(shù)。由式(12)和(13)知,系統(tǒng)的控制變量a和b完全由剛度比k和??決定。

將(12)和(13)式代入分叉集方程:

D=4a+27b=0

得到:

D=4??(k-1)+27

3

3

2

3

2

(18)

(22)

1/2

2

)=0(1+mk-??

m

(19)

2

(m+1)

(23)

于是跨越分叉集時(b<0)狀態(tài)變量發(fā)生突跳(圖

其中:

??=

2

(m+1)

(20)

????如圖3,三維空間的坐標分別為控制參數(shù)a,b和狀態(tài)變量x。從B點出發(fā),隨著控制參數(shù)的連續(xù)變

??

化,系統(tǒng)狀態(tài)沿路徑B演化到B,狀態(tài)變量連續(xù)變化,不發(fā)生突變;而從A點出發(fā)沿路徑AA??演化,當接近折疊翼邊緣時,只要控制參數(shù)有微小的變化,系統(tǒng)狀態(tài)就會發(fā)生突變,從折疊翼的下葉躍遷到折疊翼的上葉。這說明系統(tǒng)只有在跨越分叉集時,才能發(fā)生突變,因此式(19)即為煤柱-

頂板系統(tǒng)突發(fā)失

圖4??跨越分叉集時狀態(tài)變量x的突跳Fig.4??Ajumpofthestatevariablexacross

thebifurcatiset

秦四清等:煤柱-頂板系統(tǒng)協(xié)同作用的脆性失穩(wěn)與非線性演化機制441

??x=x1-x2=32

(m+1)

1/2

(24)

相應(yīng)于煤柱失穩(wěn)前后的突跳為:

1/2

??u=u1??x=32u1

(m+1)

(25)

可看出煤柱的突跳僅由均勻性(脆性)指標m和剛度比k及在拐點處的位移u1決定。2.4??系統(tǒng)演化與蠕變?nèi)�階段的關(guān)聯(lián)性

將(14)和(15)式代入(13)式得:)mm+1

b=[k0exp(-)u1mm(m+1)k0u1

6exp(

24EeI

+u1-ql]????????????(26)3

l

可見,b的符號取決于系統(tǒng)在煤柱介質(zhì)應(yīng)變曲線拐點處,頂板自重及上覆壓力與梁和煤柱的抗力比較情況。b>0,b=0,b<0分別對應(yīng)看系統(tǒng)運動加速度為負(減速蠕變),為零(等速蠕變),為正(加速蠕變)的情況。圖3中的路徑A可以代表一個典型的沖擊地壓孕育發(fā)生的完整過程:頂板運動做穩(wěn)定-減速變形-勻速變形-加速變形,直至發(fā)生沖擊地壓的全過程。

圖5

Fig.5

考慮粘滯力的應(yīng)力模型

Astressmodelconsideringtheviscosityorcreepingpropertyofcoalpillar,similar

toKelvinorVoigtmodel

式(29)是一個各參數(shù)具有明確意義的非線性

動力學模型,或稱為物理預(yù)報模型,只要根據(jù)室內(nèi)實驗和現(xiàn)場調(diào)查確定了各力學與幾何參數(shù),就能對系統(tǒng)的變形規(guī)律作出預(yù)測。

從以上分析知,a值表示失穩(wěn)的可能性與難易程度,a??0且越小時,越易失穩(wěn);從式(26)知,b值表示系統(tǒng)演化的蠕變階段,b<0表示在加速蠕變階段。由式(29)知,無量綱位移速率由a、b值的變化所決定。在某一個x(x>0)值時,a(a<0)與b(b<0)值越小,即系統(tǒng)越接近失穩(wěn)點,位移速率越大�，F(xiàn)在令dx/dt=0,可知式(29)也是一個尖點

32

突變,其失穩(wěn)的充要條件也是D=4a+27b=0。從式(29)可看出,無量綱的位移x由系統(tǒng)本身的力學參數(shù)與幾何參數(shù)決定。如幾何參數(shù)不變時,系統(tǒng)力學參數(shù)的變化將反映在(x,t)關(guān)系曲線上,所以,頂板沉降觀測時間序列曲線蘊含了力學參數(shù)變化的信息,有可能根據(jù)頂板沉降觀測序列反演系統(tǒng)的力學參數(shù)。

3.2??非線性動力學模型的反演

如果有觀測時序數(shù)據(jù),即知道方程(29)的一系列特解,那么可根據(jù)觀測數(shù)據(jù)反演其非線性動力學模型進行預(yù)測,其預(yù)測步驟如下:

(1)因為實測的序列為(u,t),所以必須把(x,t)序列轉(zhuǎn)換為(u,t)序列。把(11)式代入(29)式得到:

32

=c1u+c2u+c3u+c4dt

式中:

(30)

3??系統(tǒng)演化的非線性動力學模型

在以上的分析中,作者考慮了系統(tǒng)的準靜態(tài)運動過程,但沒有考慮失穩(wěn)的動力學過程。3.1??非線性動力學模型

對煤柱應(yīng)變軟化介質(zhì),如果考慮其粘滯或蠕變屬性(圖5),則其應(yīng)力可表示為:

??md??

??=??e+??n=E??exp[-()]+??(27)

dt0

式中,??為粘滯系數(shù)。把上式變?yōu)楹奢d的表達式,并代入平衡曲面方程(10),得到:

=-{kuexp[-()m]+24EeIu-ql}

0hdtu0l=-23k0m(m+1)exp(-)u1(x+ax+b)

6m

(28)

上式可進一步變?yōu)?

m+12

Eexp(-)m(m+

1)

3

=-(x+ax+b)

dt6(

442

2

c=-Eexp(-)m(m+1)/6??

m

JournalofEngineeringGeology??工程地質(zhì)學報??2005??13(4)

(31)(32)(33)(34)(35)

圖6Fig.6

木城澗礦千軍臺坑741003工作面

頂板沉降觀測記錄

Curvesofthemonitoringvalues,forecastingones

andthecatastrophiccharacteristicindexesDversustimeattheworkingsurface741003intheQianjuntaipitoftheMuchengjiancoalmine,Beijingminingbureau(P.R.China,from12Juneto17June1990)

c1=c/u1c2=-3c/u1

c3=(3+a)cc4=[b-(a+1)]cu1

2

????(2)對方程(30)式求解

根據(jù)觀測序列,可對方程(30)求解反演算出各常數(shù)值,這說明有可能根據(jù)(u,t)時序觀測數(shù)據(jù)反演力學參數(shù)。值得注意的是,用通常的最小二乘法解方程(30)常常是不穩(wěn)定的,可用作者提出的改進Backus廣義線性反演理論求解。求解后,可算出a,b值,進行預(yù)測。再根據(jù)D值的變化判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.3??實例分析

木城澗礦千軍臺坑741003工作面

[19][22]

N=NmD(??)=Nm{1-exp[-(

,煤層厚

??m

)]}0

(37)

度平均2.6m,頂板由層狀的細砂巖及粉砂巖組成,

堅硬呈脆性,單向抗壓強度在100MPa以上,直接頂總厚度5m,為粉砂巖;老頂總厚度7~10m,為粉細砂巖。用DKJ-D-1自動監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測聲發(fā)射和頂板下沉,監(jiān)測系統(tǒng)每半小時自動采集一次數(shù)據(jù),并整理為按班(每8小時為一班)的平均數(shù)據(jù)曲線(圖6)。地壓發(fā)生時間為18日8時。

根據(jù)觀測數(shù)據(jù),反演出系統(tǒng)的非線性動力學模型如下:

dx3

=-0.08513(x-3.028x-1.8367)(36)dt

預(yù)測出的位移值示于圖6,可看出預(yù)測效果比較理想。分別取起始點到某個計算點的數(shù)據(jù)逐次反演,可算出一系列(a,b,D)值。從圖6發(fā)現(xiàn),開始D值呈現(xiàn)比較穩(wěn)定的變化,然后急劇速增出現(xiàn)一峰值點(約為穩(wěn)定變化時的5000倍),在臨近失穩(wěn)時,D<0(b<0)并接近于零。根據(jù)這一特殊現(xiàn)象,判斷地壓的發(fā)生。

式中,N是在應(yīng)變?yōu)??時的AE累計計數(shù),Nm是巖石完全損傷時的AE總計數(shù)。對時間求導得到聲發(fā)射率(AER)的表達式為:

dNm??m-1??md??=Nm()exp[-()](38)dtdt000

把上式表達為無量綱位移x的表達式為

dNm-1dx=Nm(m+1)(x+1)exp[-B](39)dtdtm

式中,B=()(x+1)。

m

????考慮巖石內(nèi)部單元強度的隨機分布,上式可變?yōu)?

m-1=RND(x)Nm(m+1)(x+1)exp[-B]dtdt

(40)

式中,B=(

m

)(x+1);RND是一個介于0和m

1之間的隨機值。

[24]

Kaiser和Tang認為,對堅硬的頂板和底板,AE主要由煤柱損傷破壞產(chǎn)生。把式(29)代入式(40)得到:

m-1

=-RND(x)Nm??(m)(x+1)exp-[B]H

dt6(41)

m3式中,B=()(x+1);H=(x+ax+b)

m

??(m)=??????????????

m+1exp()

3

4??系統(tǒng)演化的聲發(fā)射非線性動力學模型與失穩(wěn)過程的聲發(fā)射特征

4.1??系統(tǒng)的聲發(fā)射非線性動力學模型

聲發(fā)射(AE)是巖石內(nèi)部損傷破壞產(chǎn)生的彈性波,它必然與巖石的損傷變量有關(guān),秦四清和唐

[23]

春安對單軸壓縮條件下巖樣損傷與AE計數(shù)的

關(guān)系進行了研究,給出:

[20]

(42)

秦四清等:煤柱-頂板系統(tǒng)協(xié)同作用的脆性失穩(wěn)與非線性演化機制443

上式是煤柱-頂板系統(tǒng)演化過程中AER的表達式。它與煤柱的彈模、粘滯系數(shù)、脆性指標及系統(tǒng)控制參數(shù)等有關(guān),并且E和??僅影響AER的幅度,對其變化過程無影響。

4.2??系統(tǒng)失穩(wěn)過程的聲發(fā)射模式與特征

用式(41)可以對煤柱-頂板系統(tǒng)失穩(wěn)演化過程的AER變化進行模擬,取E/??=0.01,Nm=10000,k0=1000,u0=0.2且保持不變,各參數(shù)滿足D=0地壓發(fā)生的充要條件,分析k和m變化對AER的影響。

[1]

謝和平發(fā)現(xiàn),在臨近破壞時,微震頻度增加,一般是穩(wěn)態(tài)噪音頻度的10~100倍。這種增加在即將巖爆時會出現(xiàn)一個奇跡般的減小,這個現(xiàn)象稱為微震反�，F(xiàn)象。已經(jīng)發(fā)現(xiàn):巖爆發(fā)生前通常出現(xiàn)微震反�，F(xiàn)象,但反之并不成立。另一方面,一些巖爆發(fā)生在微震活躍區(qū),而另一些則不然。這些觀點與筆者取不同m值時模擬出的AER變化規(guī)律(圖7~圖10)一致,即沖擊地壓發(fā)生在AER上升后的下降